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向量组线性无关
行
向量组线性无关
,列向量组就一定无关么?
答:
不一定的。比如矩阵是3行4列的,行
向量组
(3个向量)
线性无关
。那么,矩阵的秩为3,所以,列向量组(4个向量)是
线性相关
的。如果矩阵是方阵(行数=列数),那么结论成立。
为什么基本单位
向量组线性无关
答:
不是增加一个向量,而是增加分量,即维数增加,如a1->(1,0,0,1),a2->(0,1,0,1)仍然
线性无关
。相当于只存在零解的齐次线性方程组,增加方程个数,对未知数要求变高,还是只有零解。对于任一
向量组
而言,不是线性无关的就是
线性相关
的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关...
线性相关
的充要条件是列
向量组线性无关
吗?
答:
设A为m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是A的列
向量组线性无关
。由线性关系的定义求解。解:A为m×n矩阵,∴A有m行n列,且方程组有n个未知数 Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n ∵R(A)=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关.矩阵A...
线性无关
与行列式关系
答:
线性无关
,行列式不等于0。
向量组
的行列式等于0,那就说明通过线性变换可以得到向量组之间的关系为:k1*a1+ k2*a2+ ··· + km*am=0,k1, k2, ···,km为不全为零的数,所以此向量组就是
线性相关
的。注意:对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时...
线性方程组的
线性无关
解是什么意思?
答:
k1和k2只能全部为0,这里k1和k2就被称之为
线性无关
解。
线性相关
解:就是给定
向量组
a1, a2, ···, am , k1a1+k2a2+···+kmam= 0该方程组有非零解,比如向量(1,1)(-1,-1)就是线性相关的,k1=1,k2=1时上式=0,这里k1和k2就被称之为线性相关解。
怎么证明矩阵
向量组线性无关
答:
证明矩阵
向量组线性无关
,就是把这些向量组成一个矩阵,然后用初等行变换将之变成只含1和0的矩阵;然后观察每列的元素,如果某一列能够被其他列线性计算表示,则说明是线性相关,反之线性无关。证明举例:A=[1 0 0]T 和B= [010]T 和C= [001]T, 他们之间是没办法 用 A = b*B+c*C 来...
为什么a的行列
向量组线性无关
则a可逆?
答:
矩阵可逆的其他等价条件:1、一个方阵A的列(行)
向量组线性无关
则表示Ax=0方程组仅有零解 2、根据克拉默法则,若齐次线性方程组仅有零解,则系数行列式不为零 3、而行列式不为零是一个矩阵可逆的充要条 综上所述,A的行列向量组线性无关,则矩阵A可逆。克莱姆法则(Cramer's Rule)是线性代数中...
为什么
线性无关向量组
添上向量后仍无关,极大线性无关组添上向量后相关...
答:
您好!题干的表述似有问题,首先,
线性无关向量组
添上新向量之后不一定仍然是无关的,只能说该向量组如果去掉一个或几个向量后仍然无关;其次,极大无关组是一个向量组的子向量组,组中其他向量均可有该无关
组线性
表示,这是其定义,不难看出,当在无关组中增加一个向量后也就变成相关的了。
向量组
的秩和向量组的
线性无关
性的联系是什么
答:
️系数=左边的向量组,且俩边向量组的秩相同(线性方程组与矩阵定义和矩阵秩的定义知),由定义知原
向量组线性无关
。若系数矩阵行列式为0自然就线性相关了(没有理论的自我认知:矩阵行列式为零可能有俩行重复或线性相关可以约去出现一行全为零的行数使右边的秩减少,由定义知线性相关:
怎么判断是
线性相关
,还是
线性无关
,要完整的
答:
1、显式向量组:将向量按列向量构造矩阵A,对A实施初等行变换,将A化成梯矩阵,梯矩阵的非零行数即向量组的秩。向量组线性相关 <=> 向量组的秩 < 向量组所含向量的个数 2、隐式向量组:一般是设向量组的一个线性组合等于0,若能推出其组合系数只能全是0,则
向量组线性无关
,否则线性相关。
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