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向量组线性无关
如何理解
向量组
A的行向量
线性无关
?
答:
设A为n阶方阵,A的秩R(A)=r小于n,那么在A的n个列向量中必有,一个行向量
线性无关
。R(A)=r<n⇒A的行秩=r<n⇒A的行
向量组
的最大无关组含r个行向量。A的行秩为r,意味着A的行向量组中,存在r个向量线性无关。但r<n,所以A的行向量组中的n个向量是
线性相关
的...
如何确定
向量组线性无关
答:
先把向量组的各列向量拼成一个矩阵,并施行初等行变换变成行阶梯矩阵,若矩阵A秩小于向量个数m,则
向量组线性相关
;对于任一向量组而言,,不是
线性无关
的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有...
向量组
的
线性相关
与
线性无关
答:
对于任一向量组而言,,不是
线性无关
的就是线性相关的;向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。若向量组所包含向量个数等于分量个数时,判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零,则
向量组线性相关
;否则是线性无关的...
两向量组等价,一个
向量组线性无关
怎么理解?
答:
两向量组等价,一个
向量组线性无关
,推不出另一个向量组的性质。因为如果向量组1线性无关,向量组2的向量个数和向量组1的个数相同,那向量组2线性无关;如果向量组2比向量组1的向量个数多,向量组2线性相关。向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示;需要重点强调的是:等价的向量组...
如何证明矩阵
向量组线性无关
?
答:
证明矩阵
向量组线性无关
,就是把这些向量组成一个矩阵,然后用初等行变换将之变成只含1和0的矩阵;然后观察每列的元素,如果某一列能够被其他列线性计算表示,则说明是线性相关,反之线性无关。证明举例:A=[1 0 0]T 和B= [010]T 和C= [001]T, 他们之间是没办法 用 A = b*B+c*C 来...
如何判断两个
向量组
是
线性相关
还是
线性无关
答:
定义法令向量组的线性组合为零,研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该
向量组线性无关
;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组线性相关。线性相关定理 在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或线性独立...
为什么矩阵A的列
向量组线性无关
?
答:
A为m×n矩阵,所以A有m行n列,且方程组有n个未知数。Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n。因为R(A)=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关。矩阵A有n列,所以A的列
向量组线性无关
。而A有m行,m可能小于n,此时行向量组线性无关,只能说R(A)=m,不能...
矩阵行
向量组线性无关
怎样证明?
答:
原因如下:1、一个方阵A的列(行)
向量组线性无关
则表示Ax=0方程组仅有零解;2、根据克拉默法则,若齐次线性方程组仅有零解,则系数行列式不为零;3、而行列式不为零是一个矩阵可逆的充要条件;综上,A的行列向量组线性无关,则矩阵A可逆。反证可知:矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。
线性无关
的
向量组
的秩是多少?
答:
设有n个向量a1,a2...,an(都是m维),如果他们
线性无关
,那么n个向量组成的
向量组
的秩就是n。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或
线性独立
,反之称为
线性相关
。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目...
为什么a的行列
向量组线性无关
则a可逆
答:
原因如下:1、一个方阵A的列(行)
向量组线性无关
则表示Ax=0方程组仅有零解;2、根据克拉默法则,若齐次线性方程组仅有零解,则系数行列式不为零;3、而行列式不为零是一个矩阵可逆的充要条件;综上,A的行列向量组线性无关,则矩阵A可逆。反证可知:矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。
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