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向量组线性无关值的关系
线性相关
与
向量组的线性无关的关系
是什么
答:
(1)线性无关向量的延长向量必然线性无关 (2)向量
线性相关
或
线性无关的
定义如下:有
向量组
A: a1, a2, ···, am,(m大于等于1)向量a1=(a11 , a12, ··· , a1s), ··· ,向量am=(am1 , am2 , ··· , ams)如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使 k1...
线性无关
与
向量组的
维度有什么联系?
答:
1、线性组合法:设向量组为{v1, v2, ..., vn},如果存在一组不全为零的标量c1, c2, ..., cn,使得c1v1 + c2v2 + ... + cnvn = 0,则
向量组线性相关
;否则,
向量组线性无关
。2、行列式法:将向量组的向量按列排成一个矩阵A,计算矩阵A的行列式值det(A)。如果det(A)≠0,则向...
如何理解
向量组的线性相关
性与
线性无关
答:
向量组线性相关一定可以线性表出,线性无关一定可以线性表出
。因为向量组a,b,&线性相关可以推出&一定可以由a,b线性表出&=u*a+v*b。写成&=u*a+v*b+0*r。就是可以由a,b,r线性表出。注意:1、对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性相关的。2、向量组只包含一个向量a时,...
如何理解
向量组的线性无关
?
答:
证明矩阵
向量组线性无关
,就是把这些向量组成一个矩阵,然后用初等行变换将之变成只含1和0的矩阵;然后观察每列的元素,如果某一列能够被其他列线性计算表示,则说明是线性相关,反之线性无关。证明举例:A=[1 0 0]T 和B= [010]T 和C= [001]T, 他们之间是没办法 用 A = b*B+c*C 来...
线性相关
和
线性无关的关系
是什么?
答:
假设
向量组
1的极大
无关
组为α1、α2、...αm,向量组2的极大无关组为β1、β2、...βn,又因为向量组1可由向量组2
线性
表出,则α1、α2、...、αm,可由β1、β2、...、βn,线性表出,假设m>n,根据定理 向量组A(s个向量)可由向量组B(t个向量)线性表出,且s>t,则...
什么叫
向量组的线性无关
?
答:
1. 行
向量组线性无关
:如果一个矩阵的各行向量线性无关,意味着不存在非零的系数使得它们的线性组合等于零向量。换句话说,行向量组中的任何一个向量不能表示成其他
向量的
线性组合。这表明行向量组中的每个向量都提供了独立的信息,没有多余的冗余。2. 列向量组线性无关:如果一个矩阵的各列
向量线
...
两个
向量线性无关
,则这两个向量必
线性相关
吗?
答:
对于任一向量组而言,,不是
线性无关的
就是
线性相关的
。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关;若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同
向量的向量组
必线性相关。当用有向线段表示向量时,起点可以任意选取。任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向...
如何确定
向量组线性无关
答:
对于任一向量组而言,,不是
线性无关的
就是
线性相关的
。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同
向量的向量组
必线性相关。增加向量的个数,不改变向量的相关性。(注意,原本的向量组是线性相关的)...
向量组的线性相关
与
线性无关
答:
,不是线性无关的就是线性相关的;向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。若向量组所包含向量个数等于分量个数时,判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零,则
向量组线性相关
;否则是线性无关的。
向量组的秩和
向量组的线性无关
性的联系是什么
答:
其是为线性无关还是线性相关,右边向量组✖️系数=左边的向量组,且俩边向量组的秩相同(线性方程组与矩阵定义和矩阵秩的定义知),由定义知原
向量组线性无关
。若系数矩阵行列式为0自然就线性相关了(没有理论的自我认知:矩阵行列式为零可能有俩行重复或线性相关可以约去出现一行全为零的...
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