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为什么单位向量组线性无关
单位向量为什么线性无关
答:
无法通过线性组合得到零向量。
单位向量具有互相垂直且长度为1的性质,它们无法通过线性组合得到零向量,因此它们线性无关
,这一性质对于各个维度都成立,不受维度的限制。
为什么
基本
单位向量组线性无关
答:
对于任一向量组而言,不是线性无关的就是线性相关的。
向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关;若a≠0,则说A线性无关
。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。
为啥
说
向量组线性无关
?
答:
原因:
线性相关
就是各行或列能互相线性表示,能进行初等变换,把某一行或列变换到另一行或列,最后有一行会全为0,计算时行列式就等于0。所以行列式等于0就是线性相关。相反的,
线性无关
它的行列式不等于0,说明是满秩,没有一行或一列全为0。没有具体的定理。在n维欧几里得空间中,行列式描述的是一...
为什么向量组
的秩等于向量组个数时向量组就
线性无关
?
答:
对于n个n维向量,如果
向量组
的秩等于向量组个数,那么向量组就是满秩的,其行列式不等于0。即每个向量都不能由别的
向量线性
表示,向量组就是
线性无关
的。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组的秩;若向量组的向量都是0向量,则规定其秩为0。向量组α1,α2,···,α...
如何理解
向量组
的
线性相关
性与
线性无关
答:
1、对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性相关的
。2、向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。4、含有相同向量的向量组必线性相关。5、增加向量的个数,不改变向量的相关性。6、减少向量的个数,不改变...
为什么
说非零正交
向量组
是
线性无关
的?
答:
a1,a2...an是非零正交
向量
,那么k1a1+k2a2+...+knan=0,你两边先成一向量a1的转置矩阵,那么这个式子变为k1a1(a1的转置),因为a1(a1的转置)大于0,所以K1等于0,同理K2。。。Kn都等于0,所以
线性无关
。
为什么向量组
的秩等于向量组个数时向量组就
线性无关
?
答:
对于n个n维向量 如果
向量组
的秩等于向量组个数 那么向量组就是满秩的 其行列式不等于0 即每个向量都不能由别的
向量线性
表示 向量组就是
线性无关
的
怎样证明一
组向量线性相关
或者
线性无关
答:
求出矩阵的秩。若秩小于向量个数,则
向量组线性相关
;若秩等于向量个数,则
向量组线性无关
。例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关;但(2, −1, 1),(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关,因为第三个是前两个的和。
...n维向量组a1、a2…an线性表示,则后面的
向量组线性无关
.
答:
基本
单位向量组
e1、e2……en可以由n维向量组a1、a2…an线性表示 另外n维向量组a1、a2…an可以由基本单位向量组e1、e2……en线性表示 说明e1、e2……en与a1、a2…an可以互相线性表示,所以e1、e2……en与a1、a2…an等价 由于e1、e2……en
线性无关
所以a1、a2…an线性无关 在线性代数里,矢量空间...
向量线性无关
的定义
答:
线性无关
,就是在一组数据中没有一个量可以被其余量表示。在线性代数里,
向量
空间的一组元素称为线性无关(或称线性无关),如果其中没有向量可表示成有限个其他向量的线性组合,反之称为
线性相关
。用式子表示,如果一个量(通常是向量、矩阵或者其它形式)可以表达为其它已知量的线性组合的话,可以...
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