怎么证明两个向量线性无关?

Question

如题所述

Answer 1

解题过程：

这个齐次线性方程组是否存在非零解，将其系数矩阵化为最简形矩阵，即可求解。此外，当这个齐次线性方程组的系数矩阵是一个方阵时，这个系数矩阵存在行列式为0，即有非零解。

扩展资料

性质：

1、对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。

2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。

3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。

4、含有相同向量的向量组必线性相关。

5、增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)

6、一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。

7、一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。

8、若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。

Answer 2

证明两个向量线性无关的方法：
设有两个向量a和b，如果找不到常数k1、k2，满足
k1*a+k2*b=0，则a、b线性无关。
知识点延伸：
线性无关向量组的任意一个非空部分组仍是线性无关向量组。