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向量组线性无关
向量线性无关
的条件
答:
两个向量的话就是两者不成比例。多个向量的话,通俗一点,就是不存在其中某个向量能被其他
向量线性
表出。用数学上准确的定义就是:一
组向量
a1 ,a2 ,……,an
线性无关
当且仅当k1*a1+k2*a2+……+kn*an=0只有在k1=k2=……=kn=0时成立 ...
向量组线性无关
的充要条件是什么?
答:
3、在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为
线性无关
或
线性独立
[1] (linearly independent),反之称为线性相关(linearly dependent)。如何理解矩阵的线性相关和无关?1、
线性相关性
与向量的线性表示有关,刻画线性相关的定理:
向量组线性相关
的充要...
方阵A的列(行)
向量组线性无关
的原因是?
答:
原因如下:1、一个方阵A的列(行)
向量组线性无关
则表示Ax=0方程组仅有零解;2、根据克拉默法则,若齐次线性方程组仅有零解,则系数行列式不为零;3、而行列式不为零是一个矩阵可逆的充要条件;综上,A的行列向量组线性无关,则矩阵A可逆。反证可知:矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。
向量组线性无关
的充要条件是什么?
答:
如果k1a1+k2a2+…+knan=0(零向量),则必有k1=k2=…=kn=0。n元齐次线性方程组Ax=0只有零解。矩阵A=(a1,a2,…,an)的秩等于向量的个数n
向量组
A中任何一个向量都不能由其余n-1个
向量线性
表示。向量组与其最大
线性无关
组,可互相线性表示。两向量组等价。向量组S的任两个最大线性无关...
如何判断两个
向量线性无关
答:
两个向量构成的
向量组线性无关
的充分必要条件是:对应分量不成比例,即一个向量不是另一个向量的倍数。如果把这两个变量分别作为点的横坐标与纵坐标,其图象是平面上的一条直线,则这两个变量之间的关系就是线性关系。即如果可以用一个二元一次方程来表达两个变量之间关系的话,这两个变量之间的关系...
向量组
A
线性无关
, B
线性相关
怎么理解?
答:
当方程组的个数小于未知数(列数)的个数时,方程组有无穷多解。AX=b,rA不等于r(A,b)时,无解。也就是b不能由A中的向量组线性表示。rA等于r(A,b)=n时,有唯一解。也就是A中的
向量组线性无关
,但是加上了b这个向量,线性相关。rA等于r(A,b)<n时,有无穷个解。
判断
向量组线性相关
还是
线性无关
?
答:
判断:若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为
线性无关
或
线性独立
,反之称为
线性相关
。例如:在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关;但(2, −1, 1),(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关,因为第三个是前两个的和...
什么叫
线性相关
,什么叫
线性无关
答:
例子:有
向量组
a1,a2,a3,如果存在一组不全为零的数k1,k2,k3,使得k1*a1 + k2*a2 +k3*a3 = 0 那么,这三个向量是线性相关的。如果只有k1=k2=k3=0时,上面这个等式才成立,那么这三个向量就是
线性无关
的。如果这三个
向量线性相关
,那么它们在同一个平面上。同理,如果是两个向量线性...
怎样判断
向量组
是
线性相关
还是
线性无关
答:
2、对(aφ ,bψ)的*做,等于分别对φ*和ψ*做外,再加上对φ与ψ的交叉项(耦合项)的*做,或者φ、ψ是不连续(有突变或断裂)、不可微(有折点)的。将向量按列向量构造矩阵A。对A实施初等行变换, 将A化成梯矩阵。梯矩阵的非零行数即向量组的秩。
向量组线性相关
<=> 向量组的秩 ...
如何证明:向量组中任意两个向量线性无关是
向量组线性无关
的充分条件
答:
例子如下:证明:必要性 对任意一个n维向量x,a1,a2,a3,an,x
线性相关
(个数大于维数)因为 a1,a2,a3,an
线性无关
所以 x 可由 a1,a2,a3,an 线性表示 充分性:由已知,n维基本
向量组
ε1,ε2,εn 可由 a1,a2,a3,an 线性表示 而由于 a1,a2,a3,an 可由 ε1,ε2,ε...
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