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向量组线性无关
两个向量组等价,其中一个
向量组线性无关
,那另一个向量组也是线性无关...
答:
不一定,当两个
向量组
中的向量个数也相同时,结论才成立。若向量个数不相同,结论不成立。例如:向量组一:(1,0),(0,1)向量组二:(1,0),(0,1),(1,1)两个向量组等价,向量组一
线性无关
,向量组二
线性相关
线性无关
的列
向量
组成的矩阵是方阵吗?
答:
线性无关的列向量组成的矩阵是方阵。线性无关表示这个矩阵满秩(一个由m个的列向量组成的矩阵,可逆的充要条件是:m个列向量是线性无关的,
向量组线性无关
=> R(A)=m)矩阵满秩表示这是一个可逆矩阵,可逆矩阵一定是方阵。拓展:如果矩阵的秩等于它的列数,则这个矩阵的列向量组是线性无关的,...
老师,我想问下1,怎么证明
线性无关向量组
本身就是一个极大无关组。2,线...
答:
1. 用定义即可 极大无关组需满足两个条件 (1) 线性无关 (2) 向量组中任一向量可由它线性表示 若
向量组线性无关
, 那么它满足以上两个条件 2. 向量组线性相关的充分必要条件是 存在一个向量可由其余向量线性表示 对应有: 向量组线性无关的充分必要条件是任一向量都不能由其余向量线性表示 ...
线性无关向量
的延长向量的线性性
答:
(1)
线性无关
向量的延长向量必然线性无关 (2)
向量线性相关
或线性无关的定义如下:有
向量组
A: a1, a2, ···, am,(m大于等于1)向量a1=(a11 , a12, ··· , a1s), ··· ,向量am=(am1 , am2 , ··· , ams)如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使 k1...
为什么包含零向量的
向量组
一定
线性无关
呢?
答:
说反了,是包含0向量的
向量组
一定
线性相关
才对。因为一
组向量
,如果能找到一组不全为0的系数,使得这组向量和系数相乘后相加,得到0向量,那么就是线性相关,如果不能找到这样一组不全为0的系数,就是
线性无关
。如果向量组中,有1个0向量,那么只要这个0向量的系数不为0,其他向量的系数都为0,...
...BX=0没有非零的公共解,为什么两个
向量组线性无关
?
答:
因为两方程无非零公共解,所以AX=0的基础解系不是BX=0的解,即若AX₀=0,那么BX₀≠0,也就是说X₀不能被BX=0的基础解系线性表示(因为若X₀能被表示,则X₀为BX=0的解),这就说明,两基础解系
线性无关
...
为什么一个
线性无关
的
向量组
乘以一个行列式不为零的矩阵,得到的新向量...
答:
因为行列式不为0,也就是满秩,它的秩为n,可以用初等行变换化为对角矩阵,那么就可以得出不存在一组不全为0的数使方程k1α1+k2α2+k3α3+...+knαn=0。所以
向量组
就
线性无关
。
线性相关
的定义:在向量空间V的一
组向量
A: ,如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km ,使 则称向量组A...
矩阵A列
向量线性无关
,其延伸组比线性无关为什么?延伸组是指列向量个数...
答:
增加列向量的个数, 列向量组会线性相关,比如增加一个全0的列。再比如增加第1列的向量,或A的列向量组的一个线性组合,都线性相关。增加行向量后,列向量组必仍线性无关。设A增加若干行向量后矩阵为B。A的列
向量组线性无关
<=> AX=0 只有零解。BX=0比AX=0多了若干个方程, 即对未知量增加...
怎么理解“
向量组
a1,a2,an
线性无关
的充要条件是r=n”?
答:
其实这就是
向量组
的秩的定义,向量组的秩r规定为向量组中极大无关组,有称为最大无关组的中向量的个数。1.而向量组的极大无关组是指着
组向量
中,能找到r个向量
线性无关
,而任意r+1个向量必然
线性相关
,这线性无关的r个向量就被称为极大无关组,r也就被称为这个向量组的秩。2.如果r=n(...
证明正交
向量组
必定是
线性无关
的
答:
则从“相关可表等价定理”,必有一个向量可以表示成,其余向量的线性组合。不妨设α1=k2α2+……+knαn。有(α1,α1)=(α1,k2α2+……+knαn)=k2(α1,α2)+……+kn(α1,αn)=0. α1=0 与①矛盾。 所以正交
向量组
必定是{α1,α2,……。αn}
线性无关
。
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