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函数在区间上可导
如何判断
在区间上函数可导
与否?
答:
首先判断
函数在
这个点x0是否有定义,即f(x0)是否存在;其次判断f(x0)是否连续,即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等;再次判断函数在x0的左右
导数
是否存在且相等,即f‘(x0-)=f'(x0+),只有以上都满足了,则函数在x0处才
可导
。可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。可导,...
怎样证明
函数在
某
区间上可导
?
答:
证明
函数在区间内可导
步骤如下:1、根据函数可导的定义,函数在某点的左右极限存在且相等,函数在该点可导。需要计算函数在区间端点处的左右极限,判断它们是否相等。2、函数在区间端点处的左右极限相等说明该函数至少有一个可导点。接下来需要证明,在该区间内任意一点都是可导的。3、根据求导数(即斜率...
什么情况下
函数在区间上可导
?
答:
可导
,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右
导数
分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个
函数在
x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。可微,设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称...
如何判断一个
函数
是
在区间上可导
的?
答:
f'(x-0-)/=f'(x-0+)/=f'(x=0)所以f(x)再x=0处没有
导数
,不可道 f(x)再(-无穷,0)u(0,+无穷)上可到,但是再x=0处不可刀,f(x)有导数的。
怎样证明一个
函数在
一个
区间内可导
?
答:
1、首先证明
函数在区间内
是连续的。2、用函数求导公式对函数求导,并判断导函数在区间是否有意义。3、用定义法对端点和分段点分别求导,并且分要证明分段点的左右导数均存在且相等。证明一个函数在一个
区间内可导
即证明在定义域中每一点导数存在。函数在某点可导的充要条件:左导数和右导数都存在并且...
为什么说
函数在
开
区间上可导
很重要?
答:
开
区间上可导
:在开区间上可导意味着
函数在
这个区间内的每个点都存在导数。导数表示函数在某一点的瞬时变化率,它在微积分中有着重要的应用。开区间上可导是确保函数在这个区间内具有一些重要的微分学性质,如拉格朗日中值定理,柯西中值定理等。综合考虑,闭区间上连续和开区间上可导是确保这些定理成立的...
函数
f
在区间内可导
,那么什么意思?
答:
如果
函数
y=f(x)在开区间内每一点都可导,就称函数f(x)
在区间内可导
。这时函数y=f(x)对于区间内的每一个确定的x值,都对应着一个确定的导数值,这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数,记作y'、f'(x)、dy/dx或df(x)/dx,简称导数。函数y=f(x)在x0...
如何判断
函数在
某
区间内可导
?
答:
在(a,b)
内可导
说明两点,一是在(a,b)内连续,而是
函数
曲线是光滑的。但不能得到在端点连续,比如tanx在(0,π/2)内可导,在π/2处不连续。直线上介于固定的两点间的所有点的集合(不包含给定的两点),用(a,b)来表示(不包含两个端点a和b)。开
区间
的实质仍然是数集,该数集用符号(a...
函数
f( x)在闭
区间
[ a, b]
上可导
的充分条件是什么
答:
指的是存在一个正数M, 对所有x, a<=x<=b,都有 |f(x)| < M。第一类间断点指的是左右极限都存在的间断点。这个论断的含义是,如果
函数在
闭
区间
[a,b]上既不会有无穷大的极限点,又不会有激烈的振荡,那么通过不断细分区间、用小矩形面积之和逼近函数图形下的面积,是可行的。
怎样证明一个
函数在
一个
区间内可导
?
答:
1、证明
函数在
整个
区间内
连续。(初等函数在定义域内是连续的)2、先用求导法则求导,确保导函数在整个区间内有意义。3、端点和分段点用定义求导。4、分段点要证明左右
导数
均存在且相等。如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处
可导
。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是...
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