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函数在区间上可导
f(x)=x的绝对值在(0,1)
上可导
,根据定义,
函数
的右导数是存在的吧,那么这...
答:
1、
函数在
(0,1)可导,不能说明在x=0处右导数存在。比如举个简单的例子:y=x x≠0 1 x=0 这个函数在(0,1)上就是y=x,显然是可导的,但在x=0处连续都不满足,更不要说可导了。请不要混淆左右导数与导函数的左右极限的概念。2、闭
区间上可导
的定义是:开
区间内可导
,左端点右导数...
为什么是在闭区间上连续,在开
区间上可导
答:
同样,在闭
区间上
的连续也是为极限推
可导
服务的.之所以是闭区间是因为这样定义的连续更明确,否则由于我们定义“邻域”时未定义“邻域”到底有多大(当然,也不可能给出邻域具体大小的定义),也就无法得知连续
函数
的“起点”和“终点”.能确定连续函数的“起点”和“终点”,就可以得到一些确定的特性,如...
函数在区间上
连续,那么一定在该
区间上可导
吗?
答:
总结一下,
导数
的连续性是微积分中一个重要的概念,它指出了函数在某一点
可导
时的一些性质。导数连续的必要条件是函数在可导点处必须是连续的,而导数连续的充分条件则是
函数在区间上
具有导数的连续性。导数的连续性在实际应用中有着广泛的用途,对于深入理解函数的性质和实际问题的分析都具有重要意义。
能不能具体说明下如何证明某个
函数在
某(开闭)
区间内
连续和
可导
?在某个...
答:
比如定义 f(x)= sin(x)/x 在原点数值为2,就原点不连续了,但是在非原点的地方,由于是初等
函数
的复合函数,连续和可导是没任何问题的。证明
在区间内可导
,只需要证明在区间内每个点可导即可。如果是对闭区间的话,对左端点,证明右导数存在,对右端点,证明左导数存在即可。
如果一个
函数在
某
区间内
连续
可导
...(高手请进)
答:
我们知道黎曼
函数
只有在整数点(不包括0)处才取值为1,且在无理数点和0处连续(因而几乎处处连续),所以可积。考察F(x)={0,x}[1-R(s)]ds (积分号打不出来,这个式子代表1-R(s)对s积分,从0到x)(考虑到只有有限个零点,不妨设0<x<10)那么可以计算 F(x)={0,x}[1-R(s)]ds ...
像拉格朗日定理之类的,为啥都是闭区间上连续,而开
区间上可导
呢?
答:
因为
函数在
闭
区间上
连续要求左端点右连续、右端点左连续;而
函数可导
则要求函数在一点的左右
导数
均存在且相等,若为闭区间,则只能验证左端点是否有右导数,右端点是否有左导数,故函数在闭区间的端点处不可导。中值定理就是函数某点或者函数的某条斜率代替原函数的定理,所以需要闭区间连续开
区间可导
。
f(x)在某一
区间内可导
,那么它一定在这一区间上连续,对嘛
答:
正确的,详情如图所示
怎么判断
函数在区间内
有没有
导数
?
答:
1,罗尔(Rolle)定理 如果
函数
f(x)在闭区间[a ,b]上连续,在开区间(a,b)
内可导
,且
在区间
端点的函数值相等,即f(a)=f(b),那末在(a,b)内至少有一点ξ (a<ξ<b),使得函数f(x)在该点的导数等于零,即f'(ξ)=0.2,拉格朗日定理 如果函数 f(x)满足:1)在闭区间[a,b]上连续;2)...
f(x)在某一
区间内可导
,那么它一定在这一区间上连续,对嘛
答:
所以这个
函数在
该开
区间内
连续。如果这个区间是闭区间,那么函数在这个区间内部各点
可导
,在左端点处有右
导数
,在右端点处有左导数。所以
在区间
内部各点都连续,在左端点处右连续,在右端点处左连续。所以这个函数在此闭区间内连续。无论这个区间是开区间还是闭区间,这句话都是对啊。
函数可导
的充要条件是什么?
答:
函数可导
的条件 如果f(x)在(a,b)
内可导
,且
在区间
端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在,则称f(x)在闭区间[a,b]
上可导
,f'(x)为区间[a,b]上的导函数,简称导数如果一个函数的定义域为全体实数,即
函数在
上都有定义,那么该函数是不是在定义域上处处可导呢,答案是否定的。函数在...
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