如何判断在区间上函数可导与否？

Question

如题所述

Answer 1

首先判断函数在这个点x0是否有定义，即f(x0)是否存在；其次判断f(x0)是否连续，即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等；再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等，即f‘(x0-)=f'(x0+)，只有以上都满足了，则函数在x0处才可导。

可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。

如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

扩展资料

判断函数在区间内是否可导，即函数的可导性应该知道定理：

1.所有初等函数在定义域的开区间内可导。

2.所有函数连续不一定可导，在不连续的地方一定不可导。

在大学，再加上用单侧导数判断可导性：

3.函数在某点的左、右导数存在且相等，则函数在该点可导。

4.函数在开区间的每一点可导，则函数在开区间可导。