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函数在区间上可导
如何证明一个
函数在
闭
区间上可导
答:
证明
在区间内可导
,只需要证明在区间内每个点可导即可.如果是对闭区间的话,对左端点,证明右导数存在,对右端点,证明左导数存在即可.
如何证明若
函数在
某
区间上可导
,则它在此区间上一定可微
答:
你好!“数学之美”团员448755083为你解答!首先要知道可微的概念,如果函数能表示成△y = A·△x + o(△x),也就是说函数增量能表示成自变量增量的线性倍数与自变量增量的高阶无穷小之和的形式(其中A与△x无关),那么我们说函数可微,或说
函数在
某一点可微。对于一元函数y=f(x)来说,其
导数
...
证明一个
函数在
一个开
区间可导
有什么条件
答:
证明处处
可导
,先要证明连续.连续定义为在某点邻域,左趋近等于右趋近等于
函数
值.证明时取
区间内
任意一点,取任意小量a,令随着x->x0即x-x0->0时,绝对值f(x)-f(x0)可以小于任意小的a,证明a存在就可以,同时可以得到的是极限值与改点函数值可以小于任何小量(这是相等的定义).再加上x=x0可以...
初等
函数在
其定义
区间内可导
的条件是什么
答:
函数在
某区间有定义,是指自变量在某区间内变化时,都有非无穷大的因变量值与之相对应。如 y = 1/x 在(1,+∞)有定义,但 y = sinx / x 在(-1,1)上的 x = 0 处就无定义(虽然
在区间
的其它处也都有值)。“初等函数在其定义
区间内可导
”这句话是错的。y=|x|=√(x^2),这...
在一个
函数在区间内
连续
可导
是什么意思?
答:
一个
函数在
某一
区间上
连续(
可导
)指的是该函数在此区间的任意一点上连续(可导)。至于判断在某一点上函数是否连续或可导,即判断某个极限是否存在。判断函数f在点x0处是否连续,即判断极限lim(x--x0)f(x)是否存在且等于f(x0)。判断函数f在点x0处是否可导,即判断极限lim(dx--0)(f(x+dx)...
如果一个
函数在
一个
区间内可导
,那么这个函数在此区间内的每个点上都可 ...
答:
1
函数在
一个区间内每一点都可导,那么可以推出这个函数在这个
区间内可导
。反之也可以推出在一个区间每一点可导。2如果一个函数在一个区间内可导,说明这个函数在这个区间内也连续。反之则不能推出可导。3函数在某一点可导,可以推出函数在某一点连续。反之也不能推出在某一点可导。
函数在
某范围
内可导
怎么判断
答:
如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在,则称函数y=f(x)在点x0处可导,并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的
导数
记为f'(x0),也记作y'│x=x0或dy/dx│x=x0,即 如果f是在x0处可导的函数,则f一定在x0处连续,特别地,任何
可导函数
一定在其定义域
内
每一点都连续。反过来并不一定。
若一个
函数在
某个
区间内可导
,则导函数在这个区间连续对吗
答:
可导
一定连续,连续不一定可导 证明:可导一定连续 设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A 由可导的充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得...
初等
函数在
定义
区间内
一定
可导
吗
答:
当然不一定。例如
函数
f(x)=x的(1/3)次方,这个函数的定义域是R,但是在x=0点处的
导数
是无穷大,不存在。所以在定义域
内
的x=0点处不
可导
。此外g(x)=|x|=√(x²)也是初等函数,这个函数的定义域是R,在x=0点处也不可导。
如何判断一个
函数在
某个
区间
连续和
可导
(大学数学)
答:
判断连续用定义法,函数f(x)在点x0是连续的,是指 lim(x→x0)f(x)=f(x0)
函数在
某个
区间
连续是指 任意x0属于某个区间都有以上的式子成立。还有一条重要结论:初等函数在其有意义的定义域内都是连续的。从图像上看,
可导函数
是一条光滑曲线,即没有出现尖点,如y=x绝对值在x=0处是尖点,...
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