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-1,3,3是三阶实方阵A的特征值 A不能相似对角化 求A+E的秩
-1,3,3是三阶实方阵A的特征值 A不能相似对角化 求A+E的秩
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推荐答案 2016-06-22
-1是A的(1重)特征值,特征方程中基础解系中只有1个解向量(特征向量)
因此r(A+E)=3-1=2
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相似回答
设
三阶方阵A的
三个
特征值
为
1,
2
,3,
则
A+E的
行列式=?
答:
您好!A的三个
特征
向量互不相同,所以
A可对角化
,存在可逆矩阵P使得A=P*diag{1,2,3}*P^(-1)。所以
A+E
=P*diag{1,2,3}*P^(-1)+P*P^(-1)=P*(diag{1,2,3}+E)*P^(-1)=P*diag{2,3,4}*P^(-1),行列式=2*3*4=24 ...
矩阵a可
相似对角化,
则
a+e
可以嘛
答:
A+E,A-2E,2A-3E,∴ |A+E|=|A-2E|=|A-3/2E|=0 ∴A有三个
特征值
-1
,2,3/2 由于
A是三阶方阵
,且有三个不同的特征值,所以,
A可相似对角化
,相似的对角矩阵有六个,主对角线上分别是 -1,2,3/2 【可以任意改变位置】
设
三阶方阵A的
三个
特征值
为
1,
2
,3,
则
A+E的
行列式=
答:
A有三个
不同
的
特征值
,则A可以相似对角化,即存在可逆阵C,使得 C^{-1}AC=diag{1,2,3},从而 det(
A+E
)=det(diag{1,2,3}+E)=2*3*4=24
线性代数问题求解,详细说
一
下
秩
的确定问题,解释一下,万分感谢
答:
与已知矛盾。则(A-E),(A-2E),(A-3E)中至少有1个矩阵
秩
<3,齐次方程组(λE-A)x=0,有非零解。即1,2,3至少有1个是A的特征值。(1)如果3个都
是A的特征值,3阶
矩阵A有3个不同特征值,必然
相似对角化
。(2)如果有1个是A的特征值,不妨设
1是A的特征值
。那么r(A-2E)=r...
若6,6
,1是三阶方阵A的特征值,
而且
A不能相似对角化,
则A-6
E的
伴随矩阵的...
答:
有个定理:n
阶方阵A相似
于对角阵的充分必要条件是对于A的任一k重根λ,都有r(A-λE)=n-k。本题,6是二重根,但
A不相似
于对角阵,所以r(A-6E)≠1,但|A-6E|=0,所以r(A-6E)=2,从而根据下图的结论可知r((A-6E)*)=1。
A可
相似对角化
为
3阶
对角线上为-
1的
矩阵!那(
A+E
)是否与0矩阵相似?
答:
A 与 diag(-
1,
-1,-1) 相似 则
A+E
与 diag(-1,-1,-1)+E = 0 相似 与零矩阵的
相似的
矩阵
秩
为0, 也就是0矩阵
3阶
矩阵
秩
为
3,相似对角化
答:
A 与 diag(-
1,
-1,-1) 相似 则
A+E
与 diag(-1,-1,-1)+E = 0 相似 与零矩阵的
相似的
矩阵
秩
为0,也就是0矩阵
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三阶实方阵求特征值的常用方法
若1223是4阶是方阵A的特征值
设三阶是方阵a有特征值123
2阶是方阵a的特征值为2和4
n阶是方阵一定有n个特征值吗
设矩阵A为n阶实对称方阵
假设a是三阶非零实方阵
如果A是二阶是方阵
三阶实方阵
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