a为三阶矩阵,有三个特征值为0,1,1,且不相似于对角阵,则r(E-A) +r(A)＝多少？

如题所述

推荐答案 2017-11-28

因为λ＝0是特征方程的单根，所以对应的线性无关特征向量只有一个，r(a)＝2，λ＝1是二重特征根，且A不相似于对角矩阵，所以无关特征向量只有一个，1＝3－r(E－A)，答案为4

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第1个回答 2015-11-14

实对称阵对应不同特征值的特征向量正交。设1的特征向量(a,b,c)则(0,1,1)(a,b,c)=b+c=0.得两个特征向量(1,1,-1),(1,-1,1).所得T=((0,1,1)'(1,1,-1)'(1,-1,1)'),T-1=0.25((0,2,2)(2,1,-3)(2,-1,1)).A=(T-1)diag(0,1,1)T=((1,0,0)(-0.5,1,-1)(0,-0.5,0.5)（没加转置的向量在矩阵中按行排列）追问

没有说是实对称阵

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