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设三阶方阵A的三个特征值为1，2，3，则A+E的行列式＝
如题所述
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第1个回答 2011-07-03
A有三个不同的特征值，则A可以相似对角化，即存在可逆阵C，使得
C^{-1}AC=diag{1,2,3}，从而
det(A+E)=det(diag{1,2,3}+E)=2*3*4=24
相似回答
设三阶方阵A的三个特征值为1,2,3,则A+E的行列式=
?
答：
您好！
A的三个特征
向量互不相同，所以A可对角化，存在可逆矩阵P使得A=P*diag{
1,2,3
}*P^(-1)。所以
A+E
=P*diag{1,2,3}*P^(-1)+P*P^(-1)=P*(diag{1,2,3}+E)*P^(-1)=P*diag{
2,3,
4}*P^(-1)，
行列式=
2*3*4=24 ...
设A,
B均为
3阶方阵,A的特征值为1,2,3,则A
*
+E的行列式
为
答：
A的特征值为1,2,3,
故detA=6 A*=A^(-1)detA=6A^(-1)det(A*+E)=det[6A^(-1)+E]=detA^(-1)det[6E+A]注意到6
E+A的
特征值为7,8,9 故det(6E+A)=7*8*9 故det(A*+E)=84
设A,
B均为
3阶方阵,A的特征值为1,2,3,则A
*
+E的行列式
为
答：
A的特征值为1,2,3,
故detA=6 A*=A^(-1)detA=6A^(-1)det(A*+E)=det[6A^(-1)+E]=detA^(-1)det[6E+A]注意到6
E+A的
特征值为7,8,9 故det(6E+A)=7*8*9 故det(A*+E)=84
设三阶方阵A的三个特征值为1,2,3,则
[
A+E
]=?
答：
由已知
三阶方阵A的三个特征值为1，2，3，
所以存在可逆矩阵B,满足 A=B^(-1)diag(1,2,3)B 又E=diag(1,1,1)=B^(-1)diag(1,1,1)B 所以
A+E=
B^(-1){diag(1,2,3)+diag(1,1,1)}B =B^(-1)diag(2,3,4)B >>|A+E|=|B^(-1)|*|diag(2,3,4)|*|B| =1/|B|...
...是3阶矩阵
,E是3阶
单位矩阵,如果A,A-2E,3A+2E均不可逆
,则
|
A+E
|=
答：
A，A-2E，3A+2E均不可逆，就说明这三个矩阵的行列式的值都等于0。即|A|=|A-2E|=|3A+2E|=0，而
A是三阶
矩阵， 那么由定义很容易知道，
A的3个特征值为
0
，2，
-2/3 所以A+E
的3个特征值为1，3，
1/3 于是三阶矩阵
A+E的行列式
值等于其三个特征值的乘积， 即 |A+E|=1×3× 1/3=...
设A为3阶方阵
, λ
1,
λ
2,
λ
3是A的三个
不同
特征值,
对应特征向量分别为...
答：
假设xβ+yAβ+zA^2β=0 x（α1+α2+α3）+y（λ1α1+λ2α2+λ3α3）+z（λ1^2α1+λ2^2α2+λ3^2α3）=0。因为α1，α2，α3分属不同
特征值，
所以线性无关，所以x+λ1y+λ1^2z=0。此齐次方程组系数行列式为范德蒙
行列式，
且λ1， λ2， λ3互不相同，因而不为0，...
设三阶方阵A
与B相似,且
A的特征值是1,
1/
2
、1/
3,则行列式
|B^-1
+E
|=()
答：
因为相似矩阵的特征值相同 所以B的特征值也是 1, 1/2,1/3 所以B^-1的特征值为(1/λ):
1,2,3
所以 B^-1
+E 的特征值为
(λ+1):
2,3,
4 所以 |B^-1+E| = 2*3*4 = 24.
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设三阶方阵a的特征值为012
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设三阶矩阵的特征值为012