若6,6,1是三阶方阵A的特征值,而且A不能相似对角化,则A-6E的伴随矩阵的秩是多少？

Question

求详细步骤谢谢

Answer 1

有个定理：n阶方阵A相似于对角阵的充分必要条件是对于A的任一k重根λ，都有r(A-λE)=n-k。

本题，6是二重根，但A不相似于对角阵，所以r(A-6E)≠1，但|A-6E|=0，所以r(A-6E)=2，从而根据下图的结论可知r((A-6E)*)=1。