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-1,3,3是三阶实方阵A的特征值 A不能相似对角化 求A+E的秩
如题所述
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推荐答案 2017-11-17
若λ是A的单特征根(非重根),则一定有r(A-λE)=n-1。本题-1是单根,所以r(A+E)=r(A-(-1)E)=3-1=2。
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线性代数问题求解,详细说
一
下
秩
的确定问题,解释一下,万分感谢
答:
与已知矛盾。则(A-E),(A-2E),(A-3E)中至少有1个矩阵
秩
<3,齐次方程组(λE-A)x=0,有非零解。即1,2,3至少有1个是A的特征值。(1)如果3个都
是A的特征值,3阶
矩阵A有3个不同特征值,必然
相似对角化
。(2)如果有1个是A的特征值,不妨设
1是A的特征值
。那么r(A-2E)=r...
设
三阶方阵A的
三个
特征值
为
1,
2
,3,
则
A+E的
行列式=?
答:
您好!A的三个
特征
向量互不相同,所以
A可对角化
,存在可逆矩阵P使得A=P*diag{1,2,3}*P^(-1)。所以
A+E
=P*diag{1,2,3}*P^(-1)+P*P^(-1)=P*(diag{1,2,3}+E)*P^(-1)=P*diag{2,3,4}*P^(-1),行列式=2*3*4=24 ...
设
三阶方阵A的
三个
特征值
为
1,
2
,3,
则
A+E的
行列式=
答:
A有三个
不同
的
特征值
,则A可以相似对角化,即存在可逆阵C,使得 C^{-1}AC=diag{1,2,3},从而 det(
A+E
)=det(diag{1,2,3}+E)=2*3*4=24
3阶
矩阵
秩
为
3,相似对角化
答:
A
与 diag(-1,-1,-1) 相似 则
A+E
与 diag(-1,-1,-1)+E = 0
相似
与零矩阵的相似的矩阵秩为0,也就是0矩阵
已知A
是3阶实
对称矩阵,满足A^4+2A^
3+A
^2+2A=0,且
秩
r(A)=2求矩阵
A的
全...
答:
因为A可
相似对角化
所以A与对角矩阵B相似, 且B的主对角线上的元素都
是A的特征值
而相似矩阵
的秩
相同 所以对角矩阵B的秩也是为2 所以A的非零特征值的个数为2 故特征值为 0,-2,-2 总结: 可对角化的矩阵的秩 等于 矩阵非零特征值的个数 ...
矩阵:
1
-
3
3;3 -5 3;6 -6 4判断是否可
对角化
答:
= [-3 3 -3][-3 3 -3][-6 6 -6]初等行变换为 [ 1 -1 1][ 0 0 0][ 0 0 0]
秩
为 1, 有两个线性无关
的特征
向量,则 A 可
相似对角化
。
‘’若
三阶方阵A
存在三重
特征值a
对应两个线性无关
的特征
向量‘’
答:
在不确定矩阵A是否
能相似对角化
的前提下,是不能用r(λE-A)=n-ni来判断特征矩阵
的秩
的,强行使用会出现误差,就如楼上的矩阵 110 010 001 来说,λ=1是三重根,则r(E-A)=n-3=
3
-3=0,竟然秩=0这是绝对
不可能
的。怎么解呢,将E-A这个矩阵写出来 写出就是 010 000 000 秩为1,再用...
大家正在搜
三阶实方阵求特征值的常用方法
若1223是4阶是方阵A的特征值
设三阶是方阵a有特征值123
2阶是方阵a的特征值为2和4
n阶是方阵一定有n个特征值吗
设矩阵A为n阶实对称方阵
假设a是三阶非零实方阵
如果A是二阶是方阵
三阶实方阵
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