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设矩阵A为n阶实对称方阵
设A是n阶实对称矩阵
.证明:A正定的充要条件是A的特征值全大于零._百度...
答:
【答案】:设二次型XTAX经过正交变换X=TY可使得XTAX=λ1y12+λ2y22+…+λnyn2其中λ1λ2…λ
n为
A的特征值.由于
A为
正定的充分必要条件是λ1y12+λ2y22+…+λnyn2正定而后者为正定的充分必要条件是λi>0(i=12…n)得证.设二次型XTAX经过正交变换X=TY,可使得XTAX=λ1y12+λ2y22+…+...
方阵
不满秩有什么性质?
答:
1、
方阵A
不满秩等价于A有零特征值。2、A的秩不小于A的非零特征值的个数。证明:定理1:n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。定理2:
设A为n阶实对称矩阵
,则A必能相似对角化。定理3:设A为n阶实对称矩阵,矩阵的秩r(A)=k,(0<k<n,k为正整数),则λ=0恰...
线性代数
设A为n阶实对称矩阵
,若A^3=0,则必有A=0
答:
所以,A的特征值满足x^3=0 即x=0,A只有特征值0(n重)从而A=0。如果有
n阶矩阵A
,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称
A为实对称矩阵
。
设A是n阶实对称
阵,AB+B的转置A是正定
矩阵
,证明A是可逆矩阵
答:
因为A
实对称
,所以存在正交
矩阵
U,使得U'AU=diag对角阵,对角线上
是A的n
个特征值.由题U'(AB+B'A)U与AB+B'A合同,也正定,其顺序主子式必定大于0.U'(AB+B'A)U=U'AUU'BU+U'B'UU'AU=diagU‘BU+U’B'Udiag 记P=U‘BU 那么U'(AB+B'A)U=diagP+P'diag.如果A的特征值中有0,不妨...
如何证明
n阶方阵A是对称矩阵
?
答:
已知A、B是n阶
对称矩阵
时,A=A^T B=B^T,若AB=BA,两边转置有:(AB)^T=(BA)^T 即:(AB)^T=A^TB^T,故AB=BA,原命题成立。对称矩阵是元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵。1855年,埃米特(C.Hermite,1822-1901)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质,如现在称为埃米特...
小弟请教个问题:
设A是n阶实对称矩阵
,则当t充分大时,A+tE为正定矩阵.
答:
实对称矩阵
必有实特征根
设A的
特征根组成的对角
矩阵为
M 则A=P^(-1)*M*P A+tE=P^(-1)*(M+tE)*P 当t充分大时,A+tE的特征根全为正值 于是A+tE为正定矩阵
设A为n阶实对称矩阵
,R(A)=r<n,且A^2=2A,求A的迹
答:
因为
A是实对称
阵,它一定相似于对角阵。所以A的秩等于其非零特征值的个数。而由于A^2=2A,特征值λ都满足λ^2=2λ,所以λ只能是2和0。A的特征值有r个2和
n
-r个0,所以A的迹(特征值之和)为2r。
设a为n阶实对称矩阵
且为正交矩阵,证明A的平方等于E 线代
答:
A是对称
阵,所以A=A^T,又因为A是正交
矩阵
,所以 A*A^T=E,所以,A^2=E
试证明:
设A为n阶实对称矩阵
,且A^2=A,则存在正交矩阵T,使得T^-1AT=dia...
答:
A为实对称矩阵
,则币可以对角化,令Aa=xa则 A^2=A x^2a^2=xa x(x-1)a=0 a≠0,x=0,1 则
A矩阵
的特征值只能为0,1 所以r(A)=r(Λ)=特征值非0的个数 所以必存在可逆矩阵T使得 T^(-1)AT=diag(Er,0)对称矩阵(Symmetric Matrices)是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵...
A是n阶实对称矩阵
,A的正惯性指数为n, 为什么说即A合同于E
答:
在实数域中,根据惯性定理,每个
对称矩阵
都合同于一个对角线上元素只由0和±1构成的对角矩阵。如果设1的个数是p,-1的个数是q,那么给定(p,q)后,就确定了一个关于合同关系的等价类。数对(p,q)称为一个对称矩阵(或相应二次型)的惯性指数。其中1的个数p称为正惯性指数,-1的个数q称为...
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对称矩阵和反对称矩阵
a为n阶实对称矩阵
设a是n阶实对称矩阵
实对称矩阵一定是正交矩阵
对称矩阵一定是方阵
a为实对称矩阵
三阶实对称矩阵
实对称矩阵一定可以对角化
n阶矩阵是方阵吗