设z=z(u,v)具有二阶连续偏导数，且z=z(x-2y,x+3y)

Question

如题所述

Answer 1

记 z = f(u,v), u = x-2y, v = x+3y,
则 z'<x> = f'<1>+f'<2>, z'<y> = -2f'<1>+3f'<2>,
z''<xx> = f''<11>+2f''<12>+f''<22>
z''<xy> = -2f''<11>+f''<12>+3f''<22>
z''<yy> = 4f''<11>-12f''<12>+9f''<22>
6z''<xx>+z''<xy>-z''<yy> = 25f''<12>
2z'<x>+z'<y> = 5f'<2>
由题设条件 ， 5f''<12> = f'<2> 即为所求。