y = ln(x)+x 的反函数求导应该怎么做？

如题所述

第1个回答 2012-11-06

解：函数y = ln(x)+x 的反函数是x= ln(y)+y （即x、y互换位置）
两边对x求导得
1=y'/y+y'
y'= 1/(1+1/y)=y/(y+1)
楼上貌似正确，其实不然。他忘了把x再替换成y，因为函数y=f(x)的反函数是y=f^(-1) (x)或x=f(y)，自变量是x，因变量是y。追问

然后怎么办？这样就算完了。。。

追答

然后没有了。

本回答被网友采纳

第2个回答 2012-11-07

将x看成是y的函数，两边都对y求导：
1=(1/x)dx/dy+dx/dy
dx/dy(1 + 1/x)=1
解出：dx/dy = 1/(1+1/x) = x/(1+x)，
即： dx/dy = x/(1+x)。本回答被提问者采纳

第3个回答 2012-11-06

dx/dy=1/(dy/dx)=1/(1/x+1)=x/(1+x)

相似回答

函数y=ln(x+ )的反函数是 [ ] A. y= B. y= C. y= D. y=答：答案：C解析：由原式易得＝ey．即＝ey－x，∴x2＋1＝e2y－2x·ey＋x2． ∴x＝．∴函数的反函数是y＝．

求y= ln| x|的反函数。答：y=shx(x∈R)的反函数如下：^y=sh(x)=(e^x-e^-x)/2：令e^x=t>0；2y=t-1/t；t²-1-2yt=0；t=y+√(y²+1) (y-√(y²+1)<0)∴e^x=y+√(y²+1)x=ln[y+√(y²+1)]∴反函数：y=ln[x+√(x²+1)]反函数的性质：用自然语言...

y=ln(x)的反导函数答：y=ln(x)→反函数y=e^x→导函数y'=e^x……

特别的反函数怎么求?例如:lnx的反函数 请列出具体模式。答：y=u(x);x=g(y)；显然来两者是反函数。对x=g(u(x))两边求导得：1=g'(y)*y'则y'=1/g'(y)则lnx反函数 (e^x)'=1/(lny)'=y=e^x 例如：只有单值函数才有反函数求反函数的方法是用y表示x，在将x，y换位例函数y=2x，则x=y/2，反函数就是x=y/2 y=2^x 则x=log2 y...

关于用反函数法求导的问题答：而反函数x=f^-1（y）中，导数从几何意义上说，就是y轴正半轴转到切线的角度的正切。同一条切线的“x轴正半轴转到切线的角度”和“y轴正半轴转到切线的角度”相加，当然就是90°，那么这两个角的正切当然就互为倒数。原来的函数y=f（x），而反函数就写为y=f^-1（x），这两个图像关于y=...

求函数 f(x) = ln(x+1)的反函数及其导数。答：＝ln(x+1)所以设y＝ln(x+1) 解得:x+1＝eʸ 从而 x＝eʸ-1 习惯上改写为:y＝eˣ-1 所以反函数为 f⁻¹(x)＝eˣ-1 即为所求。从而反函数的导数为:[f⁻¹(x)]’＝eˣ函数的导数为:[f(x)]’＝1/(x+1)供参考，请笑纳。

已知函数f(x)的反函数为y=ln(x+ ) (x∈R)答：10的Y次=X+(1+X平方的根号)在转换10^X等于Y+1+Y^2开根号,在转换Y=10^X次1+Y^2开根号,在转换10^X-Y=1+Y^2开根号,两边开平方,由次可得10^X*(10^X-Y)=1,可知10^X-Y=1/10^X,Y=10^X-1/10^X 单调性:他的取值范围在R上,因为10^X在R上是增函数,-10^-x在R上也是增...

大家正在搜

y=1+ln(x+2)的反函数 y=ln(1+x)的n阶导数 y=ax+b/cx+d的反函数 y=1+x/1-x的反函数 y=2^x/2^x+1的反函数 y=lnx的反函数 y=f(x)的反函数 ylnx1x2的反函数 y=x^3的反函数