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证明单调有界数列必收敛,求详细证明过程
如题所述
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推荐答案 2012-10-06
ai<M i=1,2,...
则可用比较判别法,常数M数列收敛,则原数列收敛
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单调有界数列一定收敛
吗
答:
单调有界定理,是一个数学术语,是指
单调有界数列必收敛
(有极限),只能用于
证明数列
极限的存在性。在一般的教科书中,单调有界定理是通过确界原理来证明的,即通过确界原理知道{xn}有上(下)确界α,再证明{xn}收敛于α。事实上,单调有界定理与确界原理等价,既可以由确界原理得到单调有界定理,也可以...
利用
单调有界
准则
证明数列
{Xn}
收敛,
并求其极限
答:
如下:首先,由X1=a>0及Xn+1=1/2(Xn+1/Xn),得所有Xn>0(n为自然数)。(由这个公式,可知Xn+1与Xn符合相同,而X1大于0,因此所有{Xn}中元素均大于0。这个是利用下面不等式的基础)其次
证明有界
:Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)>=1/2*2*√(Xn*1/Xn)=1( 利用a+b>=2√ab)。因此Xn>=1(n...
证明数列收敛,
两种方法,帮忙写下
过程
答:
证明数列单调有界
即可
,有界证明
用极限存在定理。如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|<q都成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为
收敛数列
。
证明数列收敛
通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如数列...
证明数列收敛
性
答:
利用“
单调有界数列必收敛
”的定理来
证明
因为Xn=1/2*3/4*...*(2n-1)/2n<1/2*3/4*...*(2n-3)/(2n-2)=X(n-1)所以{Xn}是单调递减数列 又因为0<Xn<X(n-1)<...<X1=1/2 所以{Xn}是有界数列 综上所述{Xn}收敛
高数题 求解答利用
单调有界
准则
证明数列收敛
答:
假设
数列收敛
于x,设Xn表示第n项,则X(n+1)=根号(3+x(n)),两边同取极限得到x=根号(3+x)x^2-x-3=0, x=(1+根号13)/2 现在用数学归纳法
证明
该
数列单调
上升且有上界x a)x(1)=根号3<x, x(2)= 根号(3+根号3) >根号3=x(1),b) 如果对n=k而言,x> x(k)>x(k-1)则对...
怎么
证明数列收敛
的八种方法?
答:
证明数列收敛
的八种方法如下:1、定义法 如果数列满足条件:对于任意正整数n
,数列
的第n项与第n+1项之差的绝对值小于正无穷小,那么这个
数列
就是收敛的。2、极限法 数列满足条件:对于任意正整数n,数列的第n项与第n+1项之差的绝对值小于正无穷小,那么这个数列就是收敛的。3、
单调有界
法 如果...
单调有界数列必收敛
。
答:
收敛是一个经济学、数学名词,是研究函数的一个重要工具,是指会聚于一点,向某一值靠近。收敛类型有
收敛数列
、函数收敛、全局收敛、局部收敛。定义方式与
数列收敛
类似。柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c...
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单调有界数列必收敛证明
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数列单调有界是数列收敛的什么条件
用单调有界准则证明数列收敛
数列收敛一定单调有界
单调有界无理数列收敛
数列收敛是数列有界的什么条件
单调有界数列必然有
单调有界函数必收敛
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