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单调有界数列必收敛证明
单调有界数列一定收敛
吗?举例说明。
答:
单调有界定理,是一个数学术语,是指单调有界数列必收敛(有极限),只能用于证明数列极限的存在性
。在一般的教科书中,单调有界定理是通过确界原理来证明的,即通过确界原理知道{xn}有上(下)确界α,再证明{xn}收敛于α。事实上,单调有界定理与确界原理等价,既可以由确界原理得到单调有界定理,也可以...
为什么
单调
递增序列
有界必收敛
?
答:
总的来说,单调递增有上界序列收敛的原因在于:首先,
有界性保证了序列不会无限制地增长;其次,通过反证法我们证明了序列必然会收敛
;最后,单调有界定理指出了这个序列的极限就是其上界。这样的逻辑推理可以帮助我们更好地理解和掌握序列收敛的概念。
数列单调有界一定收敛
吗
答:
因为{Xn}单调,F(x)也单调
;F(Xn)是单调的,F(X)在(-∞,+∞)内单调有界,故F(Xn)在(-∞,+∞)内单调有界,根据单调有界定理知道F(Xn)必收敛,即收敛。充要条件:设有一数列{Xn},该数列收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε,存在着这样的正整数N,使得当m>n>N时就有|Xn...
证明
:
单调有界数列必收敛
答:
证明
:
单调有界数列必收敛
我来答 1个回答 #活动# 百度知道那些年,你见过的“奇妙”问答?yanyufengyin3 2013-08-06 · 超过20用户采纳过TA的回答 知道答主 回答量:46 采纳率:0% 帮助的人:40.7万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 为...
高数题 求解答利用
单调有界
准则
证明数列收敛
答:
假设
数列收敛
于x,设Xn表示第n项,则X(n+1)=根号(3+x(n)),两边同取极限得到x=根号(3+x)x^2-x-3=0, x=(1+根号13)/2 现在用数学归纳法
证明
该
数列单调
上升且有上界x a)x(1)=根号3<x, x(2)= 根号(3+根号3) >根号3=x(1),b) 如果对n=k而言,x> x(k)>x(k-1)则对...
利用
单调有界
准则
证明数列
{Xn}
收敛
,并求其极限
答:
因此Xn>=1(n>1)由
单调
有输准则,数列{Xn}
收敛
,由上可知,其极限=1。任一项的绝对值都小于等于某一 正数的数列。
有界数列
是指 数列中的每一项均不超过一个固定的区间,其中分上界和下界。假设存在定值a,任意n有{An(n为下角标,下同)=B,称数列{An}有下界B,如果同时存在A、B时的数列{An...
请教高人,谢谢!
答:
根据定理:
单调有界数列必收敛
,换句话说,非收敛数列必是非单调或者无界
证明
:令an=sinn,假设数列{an}是
收敛数列
,则该数列是单调和有界的 有界性:考察y=sinx函数可知,|y|≤1,所以an必是有界 单调性:考察y=sinx函数可知,在x∈R时,y=sinx非单调函数,所以,数列an非单调函数,这与假设矛盾...
单调有界收敛
原理
答:
单调有界收敛
原理介绍如下:若
数列单调
递增有上界,或单调递减有下界,则
数列必
存在极限。对于递推类的数列经常使用这一原则求极限(所谓递推数列就是后一项是可以由前一项通过式子推出来的),在使用这个原则时一般包括两个步骤:1、
证明数列
有界(数学归纳法),单调;2、假设数列极限为A,通过递推式两端...
单调有界数列必收敛
. 正确 错误
答:
证明
:我们只需证明,
单调
递增有上界的
数列
{xn}
必收敛
.设数列{xn}有上界,那么它必存在上确界a=sup{xn}.(确界原理,实数集的公理之一,参见百度百科“实数集”词条)对任意s>0,显然a-s
用
单调有界
准则
证明
该
数列收敛
并求极限【第五个】
答:
1、用数学归纳法
证明
这个
数列
有上界:(1) 当n=2时,x2 = (1/2)(x1+a/x1) ≥√a 成立;(2) 假设当n=k时,xk ≥√a 成立,则必有 xk > 0 于是 x(k+1) = (1/2)(xn+a/xn) ≥ √(xn*a/xn) = √a 也成立 由(1)(2)据数学归纳法原理,得 对n≥2, 总有Xn≥√a ...
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