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单调有界数列必有极限如何证明
如题所述
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推荐答案 2013-11-10
同济课本上对这个定理的说明是: 对于这个定理我们不做证明,只是给出它的在数轴上的几何意义,你可以参看一下.若要考试这个问题不会考定理证明的,而是要你先用证明某个数列的单调性,然后再证明这个数列的有界性,从而得出这个数列必是收敛的,也就是有极限存在, 然后在数列满足的已知等式两边取极限假设为A,然后求方程解出A,这个A就是数列的极限值. 简单的说,就是跟根据这个准则然后寻找两个条件从而说明极限的存在,然后算出极限值.
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单调有界数列必有极限怎么证明
答:
单调有界数列必有极限证明方法如下:
1、假设数列是递增的,即每一项都比前一项大。如果数列是递减的,即每一项都比前一项小
,我们可以采用类似的证明方法。2、根据数列的递增性质,知道数列中的每一项都小于等于它的极限。3、由于数列是有界的,所以它有一个上界。根据第三步的结论,知道这个上界也是数...
怎么证明单调有界数列必有极限
?
答:
设{x[n]}
单调有界
(不妨设单增),那么存在M>=x[n](任意n)。所以{x[n]}有上确界,记作l。对任意正数a,存在自然数N,使得x[N]>l-a。因为x[n]单增,所以当n>=N时,l-a所以|x[n]-l|所以{x[n]}极限存在,为l。
证明
设
数列
{xn}单调递增且有上界,接下来用戴德金定理证明{xn}
必有
...
单调有界数列必有极限 怎么证明
答:
设{x[n]}
单调有界
(不妨设单增),那么存在M>=x[n](任意n)所以{x[n]}有上确界,记作l 对任意正数a,存在自然数N,使得x[N]>l-a 因为x[n]单增,所以当n>=N时,l-a所以|x[n]-l|所以{x[n]}
极限
存在,为l
利用
单调有界数列必有极限
存在准则,
证明数列
极限存在并求出
答:
a1=√2 n=2 a2=√(2+√2 )a2>a1 n=k a(k+1)>ak n=k+1 a(k+2)=√(2+a(k+1))>a(k+1)=√(2+ak)所以是递增数列 a(n+1)=√(2+an)>an 2+an>an²-1〈an〈2 an〈2 so
单调有界数列
这样 当n无穷大时,an的
极限
=a(n+1)的极限=k k=√(2+k)k=2...
利用魏尔斯特拉斯定理
证明单调有界数列必有极限
(详细严谨的过程)_百度...
答:
举
单调
升的列子,设{An}为单调升
有界数列
,则这个
数列一定有极限
。
证明
,首先An是有界数列,它一定有上确界A,An<=A。根据威尔斯特拉斯定理,这个数列有一个子数列Ank收敛于B,而且Ank<=B。实际上,B=A,如果B<A至少有一个An>B+Alfa,因而所有Ank>An>B+Alfa,对所有nk>n成立,其中Alfa=(A-...
高数 关于
数列
的
单调有界
准则?
答:
若
数列单调
递增有上界,或单调递减有下界,则
数列必
存在极限。对于递推类的数列经常使用这一原则求极限(所谓递推数列就是后一项是可以由前一项通过式子推出来的),在使用这个原则时一般包括两个步骤:1、
证明数列有界
(数学归纳法),单调;2、假设
数列极限
为A,通过递推式两端求极限建立关于A的方程,...
[紧急求助]
单调有界数列
存在
极限怎样证明
。别用反证法啊!
答:
设an
单调
递增有上界,
必有
上确界,记sup{an}=A 则任给n,都有an≤A 且liman=A 以下
证明
:任给ε>0,由确界定义存在N,满足aN>A-ε 因此当n>N时 有:A-ε<aN≤an≤A<A+ε 即:|an-A|<ε 所以an
有极限
A。
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