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单调有界无理数列收敛
数列单调有界
一定
收敛
吗
答:
因为{Xn}单调,F(x)也单调;F(Xn)是单调的,F(X)在(-∞,+∞)内
单调有界
,故F(Xn)在(-∞,+∞)内单调有界,根据单调有界定理知道F(Xn)必收敛,即收敛。充要条件:设有一数列{Xn},该
数列收敛
的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε,存在着这样的正整数N,使得当m>n>N时就有|Xn...
单调有界
一定
收敛
吗?为什么?
答:
单调有界数列
一定
收敛
。单调有界定理 单调有界定理,是一个数学术语,是指单调有界数列必收敛(有极限),只能用于证明数列极限的存在性。在一般的教科书中,单调有界定理是通过确界原理来证明的,即通过确界原理知道{xn}有上(下)确界α,再证明{xn}收敛于α。事实上,单调有界定理与确界原理等价,既可...
单调有界收敛
吗?为什么?
答:
单调的不一定
收敛
收敛也不一定单调 比如an=(-1)^n*1/n 函数在正数和负数之间晃动 但总的趋势是收敛与 0 但不是单调的。单调有界定理 单调有界定理:若数列{an}递增(递减)有上界(下界),则数列{an}收敛,即
单调有界数列
必有极限。具体来说,如果一个
数列单调
递增且有上界,或单调递减且有下...
请教
单调数列收敛
问题
答:
1、
单调数列
可以是单调递增或单调递减。一个数列如果是
有界
的且单调递增(或递减),那么它一定
收敛
。但如果单调数列是无界的,那么它就不收敛;当数列在正数和负数之间晃动时,虽然总的趋势是收敛于0,但该数列不是单调的1。2、单调数列不一定收敛。例如,数列an=n,是单调递增数列,但是当n趋近于无穷...
老师好 请问f(x)在R上
单调有界
若an单调则f(an)
收敛
还是an收敛时f(an...
答:
an)就必然是
单调数列
,同时也是
有界数列
单调且有界的数列,必然有极限,所以
收敛
。如果an收敛,那么只有在f(x)连续的情况下,才会收敛。如果f(x)不连续(例如函数在某点有定义,但是是可去间断点或跳跃间断点时),f(an)不一定收敛(如果an的极限刚好是f(x)的间断点,则f(an)无极限)
高数题 求解答利用
单调有界
准则证明
数列收敛
答:
假设
数列收敛
于x,设Xn表示第n项,则X(n+1)=根号(3+x(n)),两边同取极限得到x=根号(3+x)x^2-x-3=0, x=(1+根号13)/2 现在用数学归纳法证明该
数列单调
上升且有上界x a)x(1)=根号3<x, x(2)= 根号(3+根号3) >根号3=x(1),b) 如果对n=k而言,x> x(k)>x(k-1)则对...
单调有界收敛
原理
答:
单调有界收敛
原理介绍如下:若
数列单调
递增有上界,或单调递减有下界,则数列必存在极限。对于递推类的数列经常使用这一原则求极限(所谓递推数列就是后一项是可以由前一项通过式子推出来的),在使用这个原则时一般包括两个步骤:1、证明
数列有界
(数学归纳法),单调;2、假设数列极限为A,通过递推式两端...
有界数列
单调数列 收敛
数列分别是什么?
答:
有界数列
:存在一个正数M,使得对所有的n都有丨an丨≤M;
单调数列
:对所有的n都有a(n+1)≥an或a(n+1)≤an;
收敛数列
:an→a,n→无穷(a为一实常数)。
an为
单调有界
的
无理数列
,则an在无理数集中可能不
收敛
答:
错误。首先我们知道实数数列
单调有界
必有极限。如果一个
数列收敛
,那么他里面任意一个子数列都应该是收敛的。而
无理
数数列就是实数数列一个自己,当然也应该收敛。所以命题是错的。
单调有界数列
必
收敛
?
答:
”
单调有界数列
必
收敛
“指的是数列的通项在n趋向无穷大时有极限(收敛),而不是指数列的和收敛。例如调和级数,通项为1/n,单调递减(单调),且它的值介于0和1之间(有界),所以lim(n→∞)(1/n)极限存在。
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单调收敛定理
数列收敛
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