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高数题 求解答利用单调有界准则证明数列收敛
利用单调有界准则证明
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推荐答案 2021-01-07
假设数列收敛于x,设Xn表示第n项,则X(n+1)=根号(3+x(n)),两边同取极限得到x=根号(3+x)
x^2-x-3=0, x=(1+根号13)/2
现在用
数学归纳法
证明该数列单调上升且有上界x
a)x(1)=根号3<x, x(2)= 根号(3+根号3) >根号3=x(1),
b) 如果对n=k而言,x> x(k)>x(k-1)
则对n=k+1时,有x(k+1)=根号(x(k)+3) > 根号(x+3)=x>x(k)
所以数列单调上升且有上届,收敛
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