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数列收敛一定单调有界
收敛数列一定
是
单调有界数列
吗
答:
一定有界,但不一定单调
,有的收敛数列在极限值附近来回震荡,就不是单调的
数列收敛
必然是
单调有界
吗?
答:
单调有界定理:若数列{an}递增(递减)有上界(下界),则数列{an}收敛,即单调有界数列必有极限
。具体来说,如果一个数列单调递增且有上界,或单调递减且有下界,则该数列收敛。相关概念 单调性 对任一数列{xn},如果从某一项xk开始,满足 则称数列(从第k项开始)是单调递增的。特别地,如果上式...
收敛数列
是否
一定单调
?
答:
收敛数列一定有界,但不一定单调,有的收敛数列在极限值附近来回震荡就不是单调的
。设数列{Xn},如果存在常数a(只有一个),对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|<q成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列。收敛数列与其子数列间的...
单调有界数列
必收敛,而
收敛数列
是否
一定单调有界
?
视频时间 07:32
怎样证明
收敛数列一定单调有界
?
答:
证明数列单调有界即可,有界证明用极限存在定理
。如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q,总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|<q都成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列。证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如数列an=a0+1/n...
收敛数列一定有界
吗?
答:
2、求
数列
的极限,如果数列项数n趋于无穷时,数列的极限能一直趋近于实数a,那么这个
数列
就是
收敛
的;如果找不到实数a,这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是
单调有界
既收敛。3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如 ...
数列收敛一定有界
但不
一定单调有界
对吗
答:
数列收敛
则
一定有界
,但不
一定单调
。例如正负相间的交错数列。
如何证明
收敛数列必定
为
有界数列
?
答:
设数列{a[n]}
收敛
于a,由定义知存在正整数M,使得当n>M时|a[n]-a|<1,或者说a-1<a[n]<a+1于是min{a[1],a[2],...,a[M],a-1}<=a[n]<=max{a[1],a[2],...,a[M],a+1},即{a[n]}有界。如果数列{Xn}收敛,那么该
数列必定有界
。推论:无界数列必定发散;数列...
数列收敛
是不是必然
有界
?
答:
1、
数列收敛
与存在极限的关系:数列收敛则存在极限,这两个说法是等价的;2、数列收敛与有界性的关系:数列收敛则数列必然有界,但是反过来不一定成立!如果数列{Xn}收敛,那么该
数列必定有界
。推论:无界数列必定发散;
数列有界
,不
一定收敛
;数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分...
单调有界
能说明
数列收敛
,那么反过来数列收敛能说明单调有界吗
答:
单调有界
的
数列收敛
于上(下)确界,但是反过来是不对的,数列收敛不能说明数列单调有界,可举的例子很多,例如下图中的数列
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