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用单调有界准则证明数列收敛
证明数列收敛
的方法
答:
先
证明
Xn是有下界的 (
单调有界准则
)例如:Xn+1=(1/Xn)+Xn/2,Xn肯定是大于零的,因为Xn+1=Xn*[1/(Xn^2)+1/2], 中括号里的必定大于零,所以Xn+1与Xn是同号的,又X1=4,所以Xn>0.所以Xn+1=(1/Xn)+Xn/2>2[(1/Xn)*Xn/2]^0.5=2^0.5, 即Xn的最小值为2^0.5 Xn+1/...
高数题 求解答
利用单调有界准则证明数列收敛
答:
假设
数列收敛
于x,设Xn表示第n项,则X(n+1)=根号(3+x(n)),两边同取极限得到x=根号(3+x)x^2-x-3=0, x=(1+根号13)/2 现在用数学归纳法
证明
该
数列单调
上升且有上界x a)x(1)=根号3<x, x(2)= 根号(3+根号3) >根号3=x(1),b) 如果对n=k而言,x> x(k)>x(k-1)则对...
利用单调有界准则证明数列
{Xn}
收敛
,并求其极限
答:
其次证明有界:Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)>=1/2*2*√(Xn*1/Xn)=1(利用a+b>=2√ab)。因此Xn>=1(n>1)最后证明单调性:Xn+1-Xn=1/2(1/Xn-Xn)。因为Xn>=1,因此1/Xn 由
单调有
输
准则
,
数列
{Xn}收敛。由上可知,其极限=1
数列单调有界
一定
收敛
吗
答:
因为{Xn}单调,F(x)也单调;F(Xn)是单调的,F(X)在(-∞,+∞)内
单调有界
,故F(Xn)在(-∞,+∞)内单调有界,根据单调有界定理知道F(Xn)必收敛,即收敛。充要条件:设有一数列{Xn},该
数列收敛
的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε,存在着这样的正整数N,使得当m>n>N时就有|Xn...
利用
极限存在准则(夹挤准则或
单调有界准则
)
求证
以下
数列收敛
,并求其极...
答:
第一步证明该
数列单调
递增,即证x(n-1)<xn 第二步证明该数列有上界。即证xn<(1+√5)/2 这就证明了该
数列收敛
以上两步可以用数学归纳法来证 第三步求该数列的极限 设limxn=limx(n-1)=A 由xn=1+x(n-1)/(1+x(n-1))则有A=1+A/(1+A)解得A=(1+√5)/2 即limxn=(1+√...
用单调有界准则证明
该
数列收敛
并求极限【第五个】
答:
即数列[an}有上界是√a 2、用比较法
证明
这个
数列单调
递减 当n≥2时 因为xn - x(n+1) = xn - (1/2)(xn+a/xn)=(1/2)[xn-a/xn]由上面已证的结论有:xn≥√a ,所以-a/xn ≥ - a/(√a)=-√a 于是xn - x(n+1) = xn - (1/2)(xn+a/xn)=(1/2)[xn-a/xn]≥ 0...
怎么
证明数列收敛
的八种方法?
答:
证明数列收敛
的八种方法如下:1、定义法 如果数列满足条件:对于任意正整数n,数列的第n项与第n+1项之差的绝对值小于正无穷小,那么这个数列就是收敛的。2、极限法 数列满足条件:对于任意正整数n,数列的第n项与第n+1项之差的绝对值小于正无穷小,那么这个数列就是收敛的。3、
单调有界
法 如果...
证明数列收敛
的三种方法
答:
证明数列收敛
的三种方法为夹逼准则,
单调有界原理
,stolz定理。数列收敛的定义:如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|。在直接考虑数列{Xn}极限的存在性或计算该数列的极限遇到困难时,可以采用放缩的方法,构造两个极限比较容易计算的...
设X1=2,Xn+1=2-1/X,n=1,2...,
证明
:
数列
xn
收敛
,并求其极限
答:
数列收敛
,即
证明数列
单调且有界。先
证明单调
性:因此该
数列单调
递减。再证明其有界:根据
单调有界准则
,数列x_n收敛。设极限为A,则 对递推公式两边取极限 A=2-1/A,求得A为1,即该数列极限为1
单调有界
定理是否适用于
收敛数列
的
证明
?
答:
单调有界
定理,是一个数学术语,是指单调有界数列必
收敛
,只能用于
证明数列
极限的存在性。在一般的教科书中,单调有界定理是通过确界
原理
来证明的,即通过确界原理知道(xn)有上下确界α,再证明(xn)收敛于α。事实上,单调有界定理与确界原理等价,既可以由确界原理得到单调有界定理,也可以由单调有界...
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