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当n为1,2,3时,n^2+n+1是质数吗?能否判断当n为正整数时,n^2+n+1一定是质数?为什么?
如题所述
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推荐答案 2012-05-01
这道题是比较基础的一个数论的问题,看似简单,但很有趣,你可以假设如果你的命题是正确的,那么n=n+1也肯定使你的等式是质数,那么取n=n+1,则
(n+1)^2+(n+1)+1=n^2+3n+3=n^2+3(n+1) 我们现在取n=3k 那么等式就变为
9k^2+3(3k+1)=3[3k^2+3k+1] 这说明 这是一个合数,
这就等同于开始我们就取 n=3k-1 代入你的等式就可以得到结果,说明当n-1取值大于3,且是3的倍数的时候,你的命题就不成立。
数论的很多命题都是很简单,但是却让人模棱两可,往往证明方法又十分讲究技巧,证明起来很巧妙。很欣赏你的思考的精神,希望你可以保持对数学的兴趣。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
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其他回答
第1个回答 2012-04-30
不能,因当n=4时
n^2+n+1=16+4+1=21 是合数
所以此命题不成立!本回答被提问者采纳
第2个回答 2012-04-30
n为1,2,3时,n^2+n+1是3、7、13是质数
当n为正整数时,n^2+n+1不一定是质数,n为9时n^2+n+1=91不是质数
相似回答
当n为正整数时,n
2 +
3
n+1
的值
一定是质数吗?
(如果不一定,请说明理由)
答:
n2+3n+1的值不一定是质数.理由
:∵n为正整数时,∴当n=1时,原式=12+3×1+1=5,是质数;当n=2时,原式=22+3×2+1=11,是质数;当n=3时,原式=32+3×3+1=19,是质数;当n=4时,原式=42+3×4+1=29,是质数;当n=5时,...
当n为正整数时n^2+
3
n+1
的值
一定是质数吗
答:
答:
不一定
.
当N为正整数时,
代数式
N^2+
3
N+1
的值
一定
为
质数吗?
答:
显然,当b
^2+
3b+1大于等于2且a=b^2+3b
+1时
为合数 用这种方法可证明N次的,(
N为正整数
)
n是
正整数,
且
n^2+
3
n+1
不
是质数,当n
<500时求满足条件的所有的n.
答:
若n是偶数,和n^2是3的倍数则不成立(我算了好久,但似乎是,因为(
n^2+
1)/3得到不是合数,所以偶数的不可以.当然你能找出来就算你厉害)所以只有奇数才成立.当数据的末尾是
1时
:n^2+3
n+1
的末尾是5.所以只要n是11,21,31,...491就成立.其中有49个数 当数据末尾是6:它的末尾也是5.6,16......
...式n(
n+1
)(
n+2
)+7的值
是质数,
那么
当n为正整数时,
代数式n(n+1)(n...
答:
N(
N+1
)(
N+2
) + 7 = 5*6*7 + 7 = 7(5*6 + 1)= 7*31 = 217 不
是质数
。这个代数式显然对N属于
正整数时,
不一定为质数。另外,类似上面合并因数的情况,只需要N、N+1或N+2中任意一个是7的倍数,该式必然不是质数。也就是N = 5、6、7、12、13、14……时,必不是质数。
怎样
判断
一个数是不
是质数?
答:
主要是指查“质数表”。编制质数表的过程是:按照自然数列,第一个数1不是质数,因此要除外,然后按顺序写出2至100的所有自然数,这些数中
2是质数,
把它留下,把2后面所有2的倍数划去,2后面的
3是质数,
接着再把3后面所有3的倍数划去,如此继续下去,剩下的便是100以内的全部质数。2、试除法:...
质数是什么
啊?
答:
有人做过这样的验算:1^2
+1+
41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式:设一正数为n,则
n^2+n+
41的值
一定是
一个质数。这个式子一直到n=39时,都是成立的。但n=40时,其式子就不成立了,因为40^2+40+41=1681=41*41。质数的性质 被称为“17世纪最伟大的法国...
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当n为正整数时
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