求证:当n是正整数时,n^2+n必被2整除

Question

如题所述

Answer 1

证明：n^2+n=n(n+1),已知n是正整数，若n为奇数，则n+1为偶数，n+1能被2整除，从而n(n+1)能被二整除;若n为偶数，则n能被2整除，从而n（n+11)能被2整除。综上，n^2+n必能被2整除。

Answer 2

当n为偶数时，可设为：n=2k (k为任意正整数)可得：
n^2+n
=(2k)^2+2k
=2k(2k+1)
为2的倍数
当n为偶数时，可设为：n=2k+1 (k为任意正整数)可得：
n^2+n
=(2k+1)^2+2k+1
=4k^2+4k+1+2k+1
=4k^2+6k+2
=2(2k^2+3k+1)
为2的倍数
综上可得，无论n为奇数还是偶数都有n^2+n为2的倍数，所以可得：
当n是正整数时,n^2+n必被2整除追问

(a-b)^3(x-y)^2=( ？)(b-a)^3(y-x)^2

Answer 3

证：
n²+n=n(n+1)
n和n+1是两个连续的自然数，必为一奇一偶，偶数能被2整除，因此n²+n能被2整除。