n是正整数，且n^2+3n+1不是质数，当n<500时求满足条件的所有的n.

Question

还有一个：2.把一个非零自然数n写成若干非零自然数的和叫做n的一个拆分，如果不考虑顺序则称为无序拆分，比如：
2=2
2=1+1
则2有2种拆分方法；
3=3
3=1+1+1
3=1+2 (注意：不考虑顺序3=1+2和3=2+1是同一种方法)
则3有3种拆分方法
同样，

4=4
4=1+1+1+1
4=1+1+2
4=1+3
4=2+2
则4有5种拆分方法。
请你求一下20有多少种拆分方法。

要具体推算过程！谢谢
先做出来就绝对给分的，我不会在乎这些分数的；第二题我以知道答案，希望做出来第一二题的不仅过程没有空子钻，而且答案也对
拜托拜托哪位数学高手，把我出的题解出来吧。求你了

Answer 1

若n是偶数,设它(n)=2x 则(2x)^2+3*2x+1=(4x^2+6x)(偶数)+1=奇数
若是奇数,则式子就是奇数(自己算)
若n是偶数,和n^2是3的倍数则不成立(我算了好久,但似乎是,因为(n^2+1)/3得到不是合数,所以偶数的不可以.当然你能找出来就算你厉害)
所以只有奇数才成立.
当数据的末尾是1时:n^2+3n+1的末尾是5.所以只要n是11,21,31,.....491就成立.其中有49个数
当数据末尾是6:它的末尾也是5.6,16.....496就OK.有50个数据
5是不可以的.因为?5+1不能被5整除.
共有99个
我想了很久,就是很难找到(n^2+1)/3的规律.到底n在什么情况下能被3整除.没有办法,我想不出.能力有限.
5=5 6=6

5=1... 6=1..
5=1+2*2 6=1*2+2+2
5=1*3+2 6=2*3
5=3+2 6=3*2
5=3+1+1 6=3+2+1
6=1+1+1..+2
6=4+2
5=4+1 6=4+1+1
6=5+1

20=20
20=1+1+1+1+1....+1(20)
20=2+1.....+1(19)
20=2+2....+1(18)
20=2+2+2....+1(17)
...,
20=2+2+2....+2(10)
20=3+1.....+1(18)
20=3+3.....+1(16)
.....
20=3+3.....+3+1+1(8)
20=4+1+1....+1(17)
20=.....(14)
.............
20==......(5)
.....
1+1.....+1的只有1个
1+2....+2的有19-10+1=10个[20/2=10)
1+3....的有6个[20/3=6)
1+4....的有5个(20/4)
1+5.....的有4个(20/5)
1+6...3个
1+7...2个
1+8...是1个
.....
1+19是1个
20个
共有1+10+6+5+4+3+2+13=24+4*5=44个

20=3+2....+2+1
20=3+3........2
20=3*6+2
3+2....有6个
20=4+2...+2
....
20=4*4+2+2
20=4*4+2+1+1
4+2....有5个
20=5*3+2*2+1
...................................
........................
..................
..............
.........
.......
.....
...
..
.

我得出的规律就是这样的:1,2,5,7,10,13,17,20......(是只从1开始分解.然后2,3,4,5,6,7...分解后所得的拆分方法共有多少数据)
规律就是(1):1
(2)1+1
(3)2+1(1+1+1)
(4)3+2(1+1+1+2)
(5)5+2(1+1+1+2+2)
.(6)7+3(1...+3)
......
也就是他们加的规律是1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6....
所以20可以分解成:1+1+1+2+2+3+3...+9+9=1+5*9=1+45=46个

反正我也不知道我在写什么 你太猛了 . 题目很难.我刚初2.
465310910