公司已经侵犯了A女士的合法权益。
首先，根据法律规定，发生实际劳动关系一个月内，双方必须签订劳动合同。自第二个月起未签订合同需要支付双倍工资。
其次，约定试用期一个月，10月份才转正。这也是违反合同约定的，公司所支付的工资自约定试用期满后应该按照正式员工适用。
再次，如果你能证明你可以胜任工作，那么可以要求公司支付赔偿金。
最后，你可以申请仲裁，提供你能一切能证明你与公司有关系的证据，包括合同、工资卡、餐卡、盖有公章的文书等等。
祝你维权成功。您好，欢迎关注湖南宇路律师事务所。我们将会定期向您发送日常法律知识和最新法律动态。如果您有任何法律上的疑问，请留言咨询。我们将会安排专业律师为您提供最适合您的解决方案。为了维护您和您家人、朋友的合法权益，请把关注我们微信的方式告诉他们。因为您的传递，他们将会受益无穷。 请关注“湖南宇路律师事务所”微信公众，你可以在微信上向我们提问。
追问谢谢。也就是说A女士可以要求公司支付6月至11月份的双倍工资吗？若协商无果，申请仲裁公司无故解聘，是否应该由公司举证A女士不能胜任工作呢？另外A女士申请仲裁胜诉率高吗？
追答是的，拿双倍工资。不能胜任由A公司举证，当然你也可以举证说明自己可以胜任。A女士如果有足够的证据，胜诉率非常高，而且仲裁成本很低，建议不能协商的时候仲裁。