为什么limf(h^2)/h^2=1 和fx在x=0处连续就可以推出f0=0？

Question

为什么limf(h^2)/h^2=1 和fx在x=0处连续就可以推出f0=0？如图中划线处

Answer 1

limf(h^2)/h^2=1 ，因为分母是无穷小，所以分子必须是无穷小。否则这个极限就不存在。
所以有 limf(h^2)=0，又因为
f（x）在x=0处连续，所以limf(h^2)=f(0),（连续的定义就是极限值与这点的函数值相等）
故由f(0)=0

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示

Answer 3

不是因为极限等于1的时候上面必须和下面一样是无穷小，而无穷小就是比任何数小但不等于0么，也就是说limh-0f（h^2）=0 设h^2=X 所以limx-0f(x)=0 了么？之后就很好理解了