设f(0)=0,则f(x)在x=0处可导的充要条件为 a.当h->0时f(1-cosh)/h^2存

Question

设f(0)=0,则f(x)在x=0处可导的充要条件为
a.当h->0时f(1-cosh)/h^2存在
b.当h->0时f(1-e^h)/h存在
c.当h->0时f(h-sinh)/h^2存在
d.当h->0时[f(2h)-f(h)]/h存在
这里为什么说 d是不一定连续的？？为什么a b就一定连续了？

Answer 1

你好：选B
1-cosh等价于h^2/2,有联系啊!但本题1-cosh>=0,只能说明右极限!A错C中h-sinh等价于h^3/3!,C错!D中,不能表现出在f(0)连续,D错!
如果满意记得采纳哦！
求好评！
(*^__^*) 嘻嘻……追问

为什么d不一定连续 而a.b一定连续？

追答

B. y = 1-e^h ～ -h，lim f(y)/y * lim(1-e^h)/h = -lim f(y)/y，这个说明f'(0)存在。. f在0点的连续性没有保障，不用谈可导，比如f(0)=0，x非零时f(x)=1。

追问

Hey. 你复制的时候把D漏掉了哎…

追答

呵呵，我不考研，现在正在找工作，嘎嘎！
求好评