n维向量空间中的任意N+1个向量，必线性相关，这个概念，我不懂啊，请问有谁可以解释一下我听吗

Question

最好有具体的例子能说明一下，我都被它搞昏了头，有无人可问，希望大家帮帮忙啦。非常感谢！

Answer 1

举个最简单的例子：
x1+x2+x3+x4=0
2*x1+3x2=0
你说这个方程组有多少解啊，答案是无数个

n维向量空间中的任意N+1个向量，必线性相关，就是说在这n+1个n维向量中，肯定能找到一个向量能用剩下的向量线性表示出来

如二维向量[1，0][0，1][1，3]这就是三个二维向量：[1，3]=[1，0]+3[0，1]

Answer 2

n维向量空间中的任意N+1个向量，必线性相关，
设想 n=3时；在三维空间内，任意给你四个向量，其最多有三个互不相关的变量，三个互不相关的变量就可以表示整个三维空间了。所以任给四个变量最少有一个是多余的。那么因为这几个多余的向量，这一组向量就线性相关了（简称：什么什么坏了满锅汤）。

Answer 3

要在N维向量空间里确定一个向量则要有N个基向量。所以假设N个N维向量是线性无关的，那么在N维向量空间中就可以使用这N个向量作为基向量来表示任意的N维向量。所以N+1个向量肯定是线性相关的。

Answer 4

n维向量空间中的任意N+1个向量构成的n行n+1列矩阵A 则 R(A)<=min(n,n+1) 所以 R(A)定小于n+1 所以 AX=0 必有 非零解 从而 线性相关

Answer 5

其实也就是“向量的个数大于了向量的维数”，根据定义，是肯定线性相关的。