n+1个n维向量必线性相关吗？

Question

如题所述

Answer 1

根据百度题库相关资料显示：n+1个n维向量必线性相关的理解如下：1.如果其中前n个向量存在线性相关，则n+1个n维向量线性相关成立。
2.如果其中前n个向量线性无关，则此n个向量构成了一组n维空间Rn的基。换句话说，任何一个新的n维向量都可以用这n个向量组成的基以线性组合的方式表示，即：在此情况下，第n+1个n维向量一定与其他n个线性无关的n维向量线性相关，则n+1个n维向量线性相关成立。
n+1个n维向量必线性相关的意思是，如果有n+1个n维向量，那么它们一定在n维空间中线性相关，也就是存在一个向量能够被其他向量线性表示。