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N+1个N维向量一定线性相关怎么理解?
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推荐答案 2013-08-13
因为n+1个n维向量就是一个n*(n+1)的矩阵,所以这个矩阵的秩一定是小于等于n的,所以也必定小于等于n+1,所以它的最大线性无关组是由n个向量组成的(我举得是秩最大的时候的情况),那么它就还剩下一个向量不属于这个最大无关组,于是这个剩下的向量就可以由这个最大无关组表示出来,于是,这个矩阵就是线性相关的,对于秩小于n的情况,显然更加成立,这样说你应该懂了吧
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其他回答
第1个回答 2013-08-13
若N+1个N维向量线性无关相关,此时其中的任意N个n维向量是线性无关,即向量组(a1,a2,.....an),此时设一个任意向量b,则a1*x1+a2*x2+...+an*xn=b,根据方程组有解的条件R(a1,a2,.....an)=R(a1,a2,.....an,b)。所以b可以由向量组表示,即(a1,a2,.....an,b)线性相关,所以与假设矛盾!所以N+1个N维向量一定线性相关。
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第2个回答 2013-08-13
方程的个数小于未知数个数,方程组有非零解
第3个回答 2013-08-13
不知楼主是否觉得矩阵的行秩一定等于列秩呢?N+1个N维向量可以看成一个N*(N+1)矩阵,so。。。。。
第4个回答 2013-08-13
怎么看是否可逆,一般都是从行列式看,行列个数不等怎么看?
相似回答
N+1个N维向量一定线性相关怎么理解?
答:
若
N+1个N维向量线性无关相关
,此时其中的任意N个n维向量是线性无关,即向量组(a1,a2,...an),此时设一个任意向量b,则a1*x1+a2*x2+...+an*xn=b,根据方程组有解的条件R(a1,a2,...an)=R(a1,a2,...an,b)。所以b可以由向量组表示,即(a1,a2,...an,b)
线性相关
,所...
n维向量
必
线性相关
的
理解
如下
答:
n+1个n维向量必线性相关的意思是,如果有n+1个n维向量,那么它们一定在n维空间中线性相关,
也就是存在一个向量能够被其他向量线性表示
。
为什么说
n+1个n维向量
必
线性相关
,
怎么理解
啊?
答:
即
n+1个n维向量
的秩 <=n 故
线性相关
。
n加
1个n维向量
必
线性相关
是什么?
答:
以
n+1个n维向量
作为列向量构成的矩阵的秩不超过n(矩阵的秩不超过其行数和列数中小的那个);所以r(A)<=n;所以A的列向量组的秩<=n,即n+1个n维向量的秩<=n,故
线性相关
。注意:1、对于任一向量组而言。不是
线性无关
的就是线性相关的。2、向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说...
线性代数,
n+1个n维向量一定线性相关
什么意思?能举个例子说明下么,谢谢...
答:
n+1个n维向量
组成的矩阵,行数为n,列数为n+1,即使对于一个n*n+1的矩阵,其秩最大为n,所以n+1个向量最大是n个不相关,即
一定相关
。
n+1个n维向量
必
线性相关
是什么意思?
答:
即
n+1个n维向量
的秩 <=n。故
线性相关
。线性空间 是在考察了大量的数学对象(如几何学与物理学中的向量,代数学中的n元向量、矩阵、多项式,分析学中的函数等)的本质属性后抽象出来的数学概念,近代数学中不少的研究对象,如赋范线性空间、模等都与线性空间有着密切的关系。它的理论与方法已经渗透...
n+1个n维向量
必
线性相关
是什么?
答:
即
n+1个n维向量
的秩 <=n。故
线性相关
。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为
线性无关
或线性独立 [1] (linearly independent),反之称为线性相关(linearly dependent)。例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0...
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