证明：R^n中任意n+1个向量构成的向量组必线性相关

Question

如题所述

Answer 1

知识点: 向量组α1,α2,..,αs线性相关
<=>齐次线性方程组 x1α1+x2α2+...+xsαs = 0 有非零解.
这是向量形式, 其矩阵形式为: (α1,α2,...,αs)x = 0, 即 Ax=0.
<=> r(α1,α2,...,αs) < s

n+1个n维向量作为列向量构成的矩阵 (α1,α2,...,αn+1) 的秩 <=n < n+1
所以 (α1,α2,...,αn+1) X=0 有非零解
故 α1,α2,...,αn+1 线性相关.来自：求助得到的回答