为什么n＋1个n维向量线性相关，不是m＜n是齐次方程组有非零解从而可以推出线性相关？

Question

n＋1个n维向量不是m＞n了吗，我糊涂了，求解

Answer 1

n+1个n维向量是n x(n+1)矩阵，其中m是n， n是n+1, m<n成立的
n+1个n维向量是系数矩阵的“列”向量，你是有n行，n+1列

Answer 2

我暂时把编号为i的n维向量记为向量x_i。向量我都默认为列向量。
“n＋1个n维向量线性相关”：
该命题等价于：存在不全为零的常数c_1，...，c_{n+1}，使得和式c_{i}*x_{i}=0。（求和号不写了，用相同的两个指标表示求和，就像前面这样。）
而n+1个向量x并排，可以组成一个n行n+1列的矩阵X，再把那n+1个常数列成一列，成为向量C，那么原命题就等价于：存在非零的n+1维向量C，使得XC=0，也就是关于C的方程XC=0有非零解，这个结论挺明显的。
你也可以通过“n维线性空间有n个基向量”理解。
“m＜n时齐次方程组有非零解”，这里应该是m个n元方程组成的方程组吧，你也应该发现了，这个结论就是上面推导过程的最后一步。