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为什么n+1个n维向量一定线性相关?
如题所述
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推荐答案 2011-09-21
把n+1个n维列向量排成一个 n×(n+1)型矩阵。
这个
矩阵的秩
一定是不大于n的。
所以这n+1向量组的秩不大于n,所以
线性相关
。
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N+1个N维向量一定线性相关
怎么理解?
答:
因为n+1个n维向量就是一个n*(n+1)的矩阵
,所以这个矩阵的秩一定是小于等于n的,所以也必定小于等于n+1,所以它的最大线性无关组是由n个向量组成的(我举得是秩最大的时候的情况),那么它就还剩下一个向量不属于这个最大无关组,于是这个剩下的向量就可以由这个最大无关组表示出来,于是,这...
n+1个n维向量
必
线性相关
吗?
答:
n+1个n维向量必线性相关的意思是,如果有n+1个n维向量,那么它们一定在n维空间中线性相关,
也就是存在一个向量能够被其他向量线性表示
。
n+1个n维向量线性相关
么?
为什么
答:
以
n+1个n维向量
作为列向量构成的矩阵的秩不超过n(矩阵的秩不超过其行数和列数中小的那个);所以 r(A)<=n;所以 A 的列向量组的秩 <= n,即 n+1个n维向量 的秩 <=n,故
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或线性...
线性代数,
n+1个n维向量一定线性相关什么
意思?能举个例子说明下么,谢谢...
答:
n+1个n维向量组成的矩阵,行数为n,列数为n+1,即使对于一个n*n+1的矩阵,其秩最大为n,
所以n+1个向量最大是n个不相关
,即一定相关。
N+1个N维向量一定线性相关
怎么理解?
答:
若
N+1个N维向量线性无关相关
,此时其中的任意N个n维向量是线性无关,即向量组(a1,a2,...an),此时设一个任意向量b,则a1*x1+a2*x2+...+an*xn=b,根据方程组有解的条件R(a1,a2,...an)=R(a1,a2,...an,b)。所以b可以由向量组表示,即(a1,a2,...an,b)
线性相关
,所...
n+1个n维向量
必
线性相关
是
什么
意思?
答:
以
n+1个n维向量
作为列向量构成的矩阵的秩不超过n。(矩阵的秩不超过其行数和列数中小的那个)。所以 r(A)<=n。所以 A 的列向量组的秩 <= n。即 n+1个n维向量 的秩 <=n。故
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n+1个n维向量一定线性相关
的证明,如果是n+1个n维行向量我不会证
答:
以n+1个n维向量作为列向量构成的矩阵的秩不超过n (矩阵的秩不超过其行数和列数中小的那个) 所以 r(A)<=n 所以 A 的列向量组的秩 <= n 即
n+1个n维向量 的秩 <=n 故线性相关
.
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