问题是题目给的是数域F，而不是实数域R.....你那个实数域上多项式分解定理并没有说对任何数域成立，而且易知在有理数域Q上，不能这么说，这个分解是没有理由的
追答看来是我把问题想简单了，惭愧惭愧，不过也没关系，本题是仍然能够被证明的。
设f(x)=a(n)x^n+...+a(0)为数域F内多项式，则g(x)=a(0)x^n+a(1)x^n+...+a(n)=x^n*f(1/x)的系数显然也都在数域F内。因为f(1/a)=0，故g(a)=0。因为f(x)不可约，因此f(x)和g(x)的关系，要不是f(x)|g(x)，要不就是f(x)和g(x)互素（因为f(x)的因子，不是f(x)自己，就是1）。f(x)和g(x)若互素，则存在数域F内的多项式p(x)和q(x)，满足f(x)p(x)+g(x)q(x)=1，代入x=a知道，0*p(a)+0*q(a)=1无法成立。所以只能是f(x)|g(x)。因此，若f(b)=0，则g(b)=0，即f(1/b)=0，证明完毕。
事实上，因为f(x)和g(x)同阶，可设g(x)=k*f(x)，其中k为一个常值，a(0)=k*a(n)和a(n)=k*a(0)配合a(n)非零，可以证明k=1或-1，即f(x)必然是系数对称（比如x^3+2x^2+2x+1=0）或是系数反对称（比如x^3-5x^2+5x-1=0）的不可约多项式。