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fx的一个原函数是lnx
设
fx的一个原函数为lnx
则f'(x)为多少
答:
f(x)=(
lnx
)'=
1
/x ∴f'(x)=-1/x²
设
fx的一个原函数为lnx
求fxf'xdx的积分【如图】求解求解
答:
详细解答
f(x)=
lnx
的图像是什么样子?
答:
f(x)=
lnx的函数
图像是一条过I,IV象限的对数函数曲线,是一条定义域在(0,+∞),值域在R上,单调递增的曲线。曲线经过(
1
,0),且向上凸起。lnx的性质:1、定义域为x∈(0,+∞),值域为(-∞,+∞),图形分布在一四象限;为单调递增,非奇非偶。2、从导数来看单调性看起来更快y'=lnx-1)/...
lnx
/x是f(x)
的一个原函数
,则xf'(x)dx的
不定积分为
多少
答:
lnx
/x是f(x)
的一个原函数
,f(x)=(lnx/x)'=(1-lnx)/x²∫xf'(x)dx =∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx =x*(1-lnx)/x²-lnx/x+c =(1-lnx)/x-lnx/x+c =1/x-2lnx/2+c
f(x)的
原函数是
什么?
答:
y=x^x的
原函数
应该无法表示为初等函数.至于从0到
1
的定积分,可以用级数的方法来做。x^x=e^(x
lnx
)=1+(xlnx)+(xlnx)^2/2!+(xlnx)^3/3!+……逐项积分得∫(0~1)x^xdx=∫(0~1)dx+∫(0~1)xlnxdx+∫(0~1)(xlnx)^2/2!dx+∫(0~1)(xlnx)^3/3!dx+……=1-...
设
fx的一个原函数是Ln
^2 X,求定积分xf'(x)dx 上限e下限1
答:
答:∫ f(x) dx=(
lnx
)^2+C (
1
---e) ∫ xf'(x) dx =(1---e) ∫ x d[f(x)]=(1---e) xf(x)-∫ f(x)dx 分部积分 =(1---e) xf(x) -(lnx)^2 =[ef(e)-1]-f(1)=ef(e)-f(1)-1
sinx
lnx是fx的一个原函数
,求不定积分xf'(x)dx
答:
如图
已知
函数fx
=
lnx
.gx=0.5ax2-bx.hx=
fx
-gx.若g(2)=2,讨论函数hx
答:
h(x)=
lnx
-(
1
/2)ax²-2x;定义域:x>0.h'(x)=(1/x)-ax-2=(-ax²-2x+1)/x;当a=0时h'(x)=(-2x+1)/x,由-2x+1≦0,得x≧1/2;即当a=0时,在x≧1/2时h(x)单调减因此a=0满足题意.当a≠0时,h'(x)的表达式的分子是个二次
函数
,二在定义域内,分母x>0,...
已知
函数fx
=ax^2+
lnx
答:
解:
fx
=-
1
/2x²+
lnx
,显然x>0 f'x=-x+1/x=(1-x²)/x 令f'x<0,解得:x>1 所以,fx在(1,+无穷)上单调递减 fx在(0,1)上单调递增 在(1/e,e)上,f(x)max=f(1)=-1/2 f(1/e)=-1/2e²-1,f(e)=1-e²/2 f(1/e)-f(e)=(e^4-...
设
函数fx等于
x➕
lnx
,则fx在定义域内有几个零点?
答:
f(x)=x+
lnx
,x>0 f'(x)=1+1/x>0恒成立,所以f(x)在(0,+∞)单增 f(1)=1+ln1=1>0 因lim(x→0+)f(x)=-∞,即存在某个δ>0,使得f(x)在(0,δ)上恒为负 那么任取
一个
a∈(0,δ),有f(a)<0 利用f(x)的单调性,结合零点定理可知f(x)有且只有一个零点 ...
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