已知函数fx的导函数f"x,满足xf'x+2fx=lnx/x,且 f(e)=1/2e,则fx的单调...答:∴f(x)=[xlnx-x+(1/2)e^3]/x^2,x>0,∴f'(x)=lnx/x^2-2[xlnx-x+(1/2)e^3]/x^3 =(-xlnx+2x-e^3)/x^3,设g(x)=-xlnx+2x-e^3,则 g'(x)=-lnx+1,0<x<e时g'(x)>0,g(x)是增函数;其他,f(x)是减函数。g(x)的最大值=g(e)=e-e^3<0,∴f'(x)...
已知函数fx=xlnx+ax的平方,a属于R,若曲线y=fx在点(1,f(1))处的切线经...答:1)f'(x)=lnx+1+2ax f'(1)=1+2a f(1)=a 在此在点(1,f(1))处的切线为y=(1+2a)(x-1)+a 代入原点(0,0),得0=-(1+2a)+a, 解得; a=-1 2)在(0,1)不单调,则f'(x)=0在(0,1)有根 即lnx+1+2ax=0在(0,1)有解 得a=-(lnx+1)/(2x)=g(x)g'(x)=lnx/(...