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sinxlnx是fx的一个原函数，求不定积分xf'(x)dx
如题所述
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第1个回答 2018-01-12
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懂啦，谢谢！
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第2个回答 2018-01-12
如图
追问
谢谢啦！
相似回答
设sinx lnx 是f
(x)的一个原函数,
则
不定积分
∫
xf
'
(x)dx
=?
答：
利用分部
积分
法，得xf(x)－∫f(x
)dx
，由题意给出的条件可知，对f(x)的积分就是
sinxlnx
，f(x)为sinxlnx的导数（因为是
原函数
），f(x)＝cosxlnx+sinx/x，那么最后的结果就是xcosxlnx+sinx-sinxlnx+C（常数），
高中数学的
定积分
公式
答：
高中阶段，有以下
不定积分
公式：1、∫1dx = x + C （C 表示任意常数，下同）2、∫x^n
dx
= 1/(n+1)*x^(n+1)+C 3、∫e^x dx = e^x + C 4、∫1/x dx =
lnx
+ C 5、∫cosx dx =
sinx
+ C 6、∫sinx dx = -cosx + C ...
求不定积分sinxlnx
答：
原式 =-∫lnxdcosx =-lnxcosx+∫cosxdlnx =-lnxcosx+∫dsinx/x =-cos
xlnx
+sinx/x+∫
sinxdx
/x^2 =-cosxlnx+sinx/x-cosx/x^2+2sinx/x^3+,,+(2n-1)! *(-1)^(2n-1)cosx/x^(2n)+2n!*(-1)^(2n
)sinx
/x^(2n+
1)
(n→∞)...
已知f
(x)的一个原函数是
(1+
sinx
)
lnx,求
∫
xf
′
(x)dx
答：
xf′
（x）dx
=
xlnx（
1+cosx）+（1+
sinx
）（1-lnx）+C。C为常数。由于f（x）
的一个原函数是
（1+sinx）lnx 故∫f（x）dx=（1+sinx）lnx+C f（x）=[（1+sinx）lnx]′=（1+cosx）lnx+（1+sinx）/x 从而，利用分部积分计算可得:∫xf′（x）dx =∫xd（f（x））=xf（x）-∫f（x...
∫
xlnxsinxdx求不定积分
答：
希望有所帮助
...
函数的不定积分(
要过程的!)
sinx(lnx);
cosx/
x;
sin(lnx)
答：
第2个函数的被积
函数有原函数
但是不能用初等函数表示 但是可以用无穷级数展开 cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-...+{[(-1)^n]x^(2n)}/(2n)!f'
(x)
=cosx/x=1/x-x/2+x^3/4!...f(x)=ln1x1-x^2/2*2!+x^4/4*4!...第一个函数和第2个
函数的积分
设为A,B,由分部积分知道他们...
求不定积分
sin
(lnx) dx
答：
∴2∫sin
(lnx)dx
=xsin(lnx)-xcos(lnx)+2C ∴∫sin(lnx)dx=[xsin(lnx)-xcos(lnx)]/2+C 不定积分的意义：
一个函数，
可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没
有不定积分
。连续函数，一定存在定积分和不定积分。若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定...
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