f(x)的原函数是什么？

Question

如题所述

Answer 1

f（x）的原函数就是对f(x)做积分运算后得到的函数，这个表达没有错误，不可以 因为没有给出上下限 原函数是一个函数 而不是一个数值。是一个集合 可以在后面接一个常数 因为常数的导数为0只能说某个函数是某个函数的原函数 因为原函数不唯一。

y=x^x的原函数应该无法表示为初等函数.至于从0到1的定积分,可以用级数的方法来做。x^x=e^(xlnx)=1+(xlnx)+(xlnx)^2/2!+(xlnx)^3/3!+……逐项积分得∫（0～1）x^xdx=∫（0～1）dx+∫（0～1）xlnxdx+∫（0～1）(xlnx)^2/2!dx+∫（0～1）(xlnx)^3/3!dx+……=1-1/2^2+1/3^3-1/4^4+……

许多函数的不定积分都是求不出来的,即无法表示为初等函数。