设fx的一个原函数是Ln^2 X,求定积分xf'(x)dx 上限e下限1

如题

推荐答案 2014-01-08

答：

∫ f(x) dx=(lnx)^2+C
(1---e) ∫ xf'(x) dx
=(1---e) ∫ x d[f(x)]
=(1---e) xf(x)-∫ f(x)dx 分部积分
=(1---e) xf(x) -(lnx)^2
=[ef(e)-1]-f(1)
=ef(e)-f(1)-1追问

不对啊答案是1

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你是不是看错了 fx的原函数是 ln^2 x

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答：∫ f(x) dx=(lnx)^2+C

f(x)=(2lnx)*(1/x)=(2/x)lnx

(1---e) ∫ xf'(x) dx
=(1---e) ∫ x d[f(x)]
=(1---e) xf(x)-∫ f(x)dx 分部积分
=(1---e) xf(x) -(lnx)^2
=[ef(e)-1]-f(1)
=e*(2/e)-0-1
=2-1
=1

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设fx的一个原函数是Ln^2 X,求定积分xf'(x)dx 上限e下限1答：答：∫ f(x) dx=(lnx)^2+C (1---e) ∫ xf'(x) dx =(1---e) ∫ x d[f(x)]=(1---e) xf(x)-∫ f(x)dx 分部积分 =(1---e) xf(x) -(lnx)^2 =[ef(e)-1]-f(1)=ef(e)-f(1)-1

已知f(x)的一个原函数为|n²x,则∫xf'(x)dx=答：f(x)的一个原函数是ln&#178;x，f(x)=(ln²x)'=2lnx/x f'(x)=2(1-lnx)/x²∫xf'(x)dx=2∫(1-lnx)dx/x =-2∫(1-lnx)d(1-lnx)=-(1-lnx)²+C

设f(x)的一个原函数是ln^2(x),则不定积分xf'(x^2+1)等于?求解题过程答：∫ f(x) dx = ln&#178;x => f(x) = (2lnx)/x ∫ xf'(x² + 1) dx，令u = x² + 1，du = 2xdx => dx = du/(2x)= ∫ x * f'(u) * du/(2x)= (1/2)∫ f'(u) du = (1/2)f(u) + C = (1/2) * (2lnu)/u + C = [ln(x² +...

若fx的一个原函数为2^x,则f'(x)=?答：2^x●(ln2)²解析：依题意，F(x)=∫f(x)dx=2^x+C 故，F'(x)=[∫f(x)dx]'=(2^x+C)'f(x)=(2^x)'f'(x)=(2^x)''f'(x)=2^x●(ln2)²

已知f(x)的一个原函数为ln(1+x^2),求∫xf'(2x)dx及∫xf''(x)dx.答：因为f(x)的原函数为ln(1+x^2)设 F（x）=ln(1+x^2)F'(x)=f(x)=2x/(1+x^2）∫xf'(2x)dx=xf(2x)/2-∫f(x)dx=xf(2x)/2-F(x)=2x^2/(4x^2+1)∫xf''(x)dx=xf'(x)-∫f'(x)dx=xf'(x)-f(x)=(2-2x^2)x/(x^2+1)^2-2x/(1+x^2)...

急求!!!设(x)的一个原函数是(lnx)^x,则∫xf(x^2+1)dx为?谢谢,要有解题...答：∫xf(x^2+1)dx =(1/2)∫f(x^2+1)d(x²+1) = (1/2) (ln(x&sup2;+1))^(x²+1) +C

设f(x)的一个原函数为x²lnx,则∫xf′(x)dx=答：积分：xf(x)=∫(lnx)/x dx=∫lnxd(lnx)=(lnx)²/2+C 即f(x)=(ln&#178;x)/(2x)+C/x 代入f(e)=1/(2e)+C/e=1/e,得：C=1/2 即f(x)=(1+ln²x)/(2x)代入原方程得：x²f'(x)+(1+ln²x)/2=lnx 得f'(x)=(2lnx-ln²x-1)/(2x&#...

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