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连续的周期函数一定是一致连续的
为什么
周期函数
在定义域内连续则他
是一致连续
?
答:
如果我们从cantor开始证明,那么任意给定实数x0, 区间[x0, x0+2T]上
函数连续
推导出它在[x0, x0+2T]上
一致连续
因此在这个区间内,满足 那么我们拓展到R上,由于
周期
性,我们可以很容易证明,对于任意x1,x2,上述结论都成立,所以f在R上一致连续 ...
在R上
连续的函数
是否
一定是一致连续的
呢?不是的话给个反例,谢谢!_百度...
答:
闭区间上的连续函数,必定是一致连续(康托尔定理)
。根据一致连续定义:dy/dx一定处处存在。lim(x1-->x2)[f(x1)-f(x2)]=0;x1,x2是任意两点。上式除以(x1-x2)lim(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)=f'(x),根据中值定理:存在ξ∈(x1,x2),f'(ξ)(x1-x2)=f(x...
直线上的
连续函数一定是一致连续
吗
答:
不一定
。根据查询连续函数的定理消息得知,直线上的连续函数不一定是一致连续。,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的;又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的变化也是很小的。
一致连续
和
连续的
区别是什么?
答:
一致连续 若定义在实数区间A(注意区间A可以是闭区间,亦可以是开区间甚至是无穷区间)上的任意
函数
f(x),对于任意给定的正数ε>0,总存在一个与x无关的实数ζ>0,使得当区间A上的任意两点x1,x2,满足|x1-x2|<ζ时,总有|f(x1)-f(x2)|<ε,则称f(x)在区间A上
是一致连续的
。连续 假...
连续函数
和
一致连续的
区别?
答:
一致连续的函数必连续,连续的未必一致连续
。如果一个函数具有一致连续性则一定具有连续性,而函数具有连续性并不一定具有一致连续性。3、图像区别 闭区间上连续的函数必一致连续,所以在闭区间上来讲二者是一致的;在开区间连续的未必一致连续,一致连续的函数图像不存在上升或者下降的坡度无限变陡的情况,...
函数的一致连续是
什么意思,他和
函数连续
有什么区别吗?
答:
连续函数
的定义是每一个点
都连续
,而对同一个epsilon>0,每一个点所对应的delta是不同的。但一致连续要求有一个确定的delta,满足所有的点,所以更加严格。
一致连续的
定义:任意epsilon>0,存在delta>0,使得对于任意(x,y),|x-y|<delta能推出|f(x)-f(y)|<epsilon。连续函数不一致连续的例子:...
一致连续
与
连续的
关系?
答:
连续是局部性质,一般只对单点,而
一致连续是
整体性质,要对定义域上的某个子集。2、连续性不同:致
连续的函数
必连续,连续的未必一致连续。如果一个函数具有一致连续性则
一定
具有连续性,而函数具有连续性并不一定具有一致连续性。3、图像区别:闭合区间上连续的函数必一致连续,因此在闭合区间中二者是...
的
连续函数
不
一定是一致连续的
,为什么
答:
连续函数
的定义分两步,第一步是定义函数在某一点连续,第二步定义是如果函数在某个区间的任意一点连续,那它就在这个区间连续。换句话说
就是
对于连续函数,每给定一个x和epsilon,总能找到一个delta满足连续条件,这里对于每一个x,可以找不一样的delta。
一致连续的
条件更强,每给定一个epsilon,总能...
什么是
函数的一致连续
性呢?
答:
因此在判定是否一致连续时,使用相关的定理会使问题变得简单的多。首先闭区间上
连续的函数一定
一致连续,这自不必说。对于有限开区间,也有很好的定理,由于是充要条件,所以这个定理完全解决了有限开区间上
一致连续的
判断问题。所以判断一致连续的困难就在于无限开区间,它也有相关的定理。注意第一条不是...
函数连续
与
函数的一致连续是
一个概念吗?
答:
一致连续的
函数必定是连续的
,但
连续函数
却未必
是一致连续的
。如 y=1/x 在(0,+∞)上处处连续,但不是一致连续。从图像上看,连续函数要求在某点处有一个矩形框可以框住该点附近的图像即可。而一致连续函数要求更高,须满足:在每一点处都可以用一个固定大小的矩形框框住该点附近的图像。数学...
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