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连续的周期函数一定是一致连续的
什么
是一致连续
?
答:
4. 但是,
连续的函数
未必
一致连续
。5. 可导性是函数在某一点局部性质的另一种描述。6. 对于单变量函数y=f(x),如果在x=x0处左导数和右导数都存在且相等,我们称f(x)在x=x0处可导。7. 可导性蕴含连续性:如果函数在x0处可导,那么它
必定
在x0处连续。8. 函数在整个实数域上都有定义的情况...
若
函数
在闭区间上连续 则其
一定一致连续
答:
若函数在闭区间上连续,则其
一定一致连续
。
连续函数
是指函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的;又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的变化也是很小的。对于这种现象,因变量关于自变量...
关于连续和
一致连续的
证明题
答:
然而,有一种特殊类型的
连续函数
,它超越了常规,无论 x 在何处,总能找到一个 h 的公共值,使其适用于区间内的所有点,这
就是一致连续
。形象地说,对于任意 h,无论其大小如何,都能保证一个以 h 为宽度、以函数值变化为高度的竖直小矩形,始终能从函数曲线两侧穿过,这种性质确保了函数曲线不...
一致连续
答:
所谓
一致连续
,是指对于某个区间上的函数,不论从哪里取值,只要自变量的变动量足够小,
函数的
变动量也可以任意地小。换句话说,对于任意给定的正数ε,总存在一个正数δ,使得当自变量在两个点之间的差值小于δ时,这两点对应的函数值之间的差值
必定
小于ε。这种连续性是函数在区间上的整体性质。具体到...
一致连续函数一定连续
吗?求证明
答:
如果
函数
f(x)在I上一致连续,自然在I上也是连续的;证明如下:设函数f(x)在I上一致连续,那么对于I上任意一点t,即t∈I;f(x)
是一致连续的
,对任取的e>0,存在d>0,当I上任意两点a和b满足|a-b|
为何
函数
在闭区间上连续,
就一定
在该区间上
一致连续
答:
就有|x^2-y^2|=|x+y||x-y|
函数
在开区间(a,b)上连续 是否在开区间(a,b)上
一定一致连续
?
答:
不
一定
,比如f(x)=1/x,在(0,1)连续但是不
一致连续
再比如f(x)=sin(x^2),在负无穷到正无穷连续,但是不一致连续
函数
在哪种情况夏可由连续性推导出
一致连续
性?
答:
在区间(a,b)上的每一点都
连续的函数一定
在该区间上
一致连续
。
一个闭区间的
函数是连续的
,那么是不是
一定是一致连续
答:
是的,闭区间上的
连续函数一定是一致连续的
。开区间就不一定了,如 y = 1/x 在(0,1)上。
函数的一致连续是
什么意思?
答:
1. 如果
函数
f(x)定义在实数区间A上,无论是闭区间、开区间还是无穷区间,我们说f(x)在该区间上
一致连续
,当且仅当对于任意给定的正数ε>0,
都
存在一个与x无关的实数ζ>0。2. 这样的ζ确保了当区间A上的任意两点x1和x2满足|x1-x2|<ζ时,对应的函数值|f(x1)-f(x2)|也会小于ε。3. ...
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