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连续的周期函数一定是一致连续的
连续但非
一致连续的函数
举例
答:
不严密地说,
一致连续
说明这个函数在区间上,任意接近的两个自变量,它们的函数值也是任意接近的。从图形上看,
就是函数
别变化太快了。反例:y=sin(1/x)在(0,1]上就不一致连续。这个图像相当于一个越接近0越密的一个弹簧,两个x任意接近,它们的值还是可能相差2(1与-1)嘛!
函数的一致连续是
什么意思?
答:
1. 如果
函数
f(x)定义在实数区间A上,无论是闭区间、开区间还是无穷区间,我们说f(x)在该区间上
一致连续
,当且仅当对于任意给定的正数ε>0,
都
存在一个与x无关的实数ζ>0。2. 这样的ζ确保了当区间A上的任意两点x1和x2满足|x1-x2|<ζ时,对应的函数值|f(x1)-f(x2)|也会小于ε。3. ...
连续函数
的性质
答:
介值性。这个性质又被称作介值定理,其包含了两种特殊情况:(1)零点定理。也
就是
当f(x)在两端点处的函数值A、B异号时(此时有0在A和B之间),在开区间(a,b)上必存在至少一点ξ,使f(ξ)=0。(2)闭区间上的
连续函数
在该区间上必定取得最大值和最小值之间的一切数值。
一致连续
性。闭区间...
函数一致连续是
什么意思?
答:
y= √x 在[0,+∞)
一致连续的
证明:|√|f(x1)-f(x2)|=|√x1-√x2|≤√|x1-x2|<ε 则对任意ε>0 都存在δ=ε^2,使得对任意x1,x2满足|x1-x2|<δ 就有|f(x1)-f(x2)|<ε 因此f(x)=√x在[0,+∞]上一致连续。所有多项式
函数都是连续的
。各类初等函数,如指数函数、...
一致空间
一致连续
答:
具体来说,一个一致连续函数可以被理解为它不仅保持了点的局部性质,即在其周围区域的行为,而且这种性质在整体上也是连贯的。这种定义可以用另一种方式表述,即
一致连续函数的
逆像集合,无论是关于点的局部一致覆盖还是整体一致覆盖,都保持
为一致
覆盖,这与一般连续函数的定义相似。值得注意的是,所有的...
证明
连续函数的一致连续
性为何那么困难?
答:
,则必有│f(x')-f(x'')│< ε。康托尔定理是断言:
函数
f在闭区间[a,b]上处处连续,则必
一致连续
。在微积分学中,这个定理非常重要。严格地讲,微积分基本定理的证明需要用到它。但是,”十一五”国家级规划教材《高等数学》对此定理“这里不予证明”(第74页),不知为何,
就
这么”一提而...
函数
在ab上
连续
能推出有界吗
答:
能推出有界。对于一个函数f(x)在闭区间[a,b]和开区间(a,b)上一致连续,则f(x)在该区间上有上下界。函数f(x)在无限区间上一致连续,则f(x)在该区间上不一定有上下界,导数有界,
函数一定
一致连续。但是反过来并不成立,比如根号x,导数在(0,+∞)上无界,但是根号x
是一致连续的
。
怎么证明y=x^2连续但不
是一致连续
?
答:
一致连续
要求对于域内所有x值,使其改变
一定
Δx时,
函数
改变量Δf(x)收敛于一给定微小域内。对于y=x²,x↣∞,y'=2x↣∞,所以不符合。
如何证明闭区间上的
连续函数一致连续
答:
任给e>0,由
连续函数
定义,对任意[a,b]中的x,有相应的dx>0,只要y属于[a,b]且在(x-dx,x+dx)内,就有|f(y)-f(x)|<e。对每个x,都能如上找到对应的开邻域,这些开邻域覆盖整个闭区间[a,b],由于[a,b]是紧集,存在有限开覆盖(x1-dx1,x1+dx1)...(xn-dxn,xn+dxn),令d=...
如何证明:
一致连续函数的一致连续函数是一致连续函数
求详细证明过 ...
答:
你的意思是复合参数
函数
吗?y=fx,z=gy
都是
一制
连续
,y=fx可知控制x变化距离时(如a)能控制主y的距离(任意b),z=gy可知控制主y的变化距离时(如c)能控制主z的距离(任意d),要正z是x的一直连续,要达道控制z的任意距离d,只要保证y变化小于c,这只需x小于a就行(c是确定的,包含在...
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