一致连续和连续的区别是什么？

Question

如题所述

Answer 1

一致连续
若定义在实数区间A（注意区间A可以是闭区间，亦可以是开区间甚至是无穷区间）上的任意函数f(x)，对于任意给定的正数ε>0，总存在一个与x无关的实数ζ>0，使得当区间A上的任意两点x1，x2，满足|x1-x2|<ζ时，总有|f(x1)-f(x2)|<ε，则称f(x)在区间A上是一致连续的。
连续
假设f:X->Y是一个拓扑空间之间的映射，如果f满足下面条件，就称f是连续的：对任何Y上的开集U, U在f下的原像f^(-1)(U)必是X上的开集。
若只考虑实变函数，那么要是对于一定区间上的任意一点，函数本身有定义，且其左极限与右极限均存在且相等，则称函数在这一区间上是连续的。
分为左连续和右连续。在区间每一点都连续的函数，叫做函数在该区间的连续函数。

Answer 2

连续的函数不一定一致连续，但是一致连续的函数一定连续。
一致连续的要求比连续的要求高。
比如y=1/x在(0,1]上连续，但不是一致连续。

Answer 3

一致连续的函数一定有界。
一致连续是整体的概念，它要求对于任意小的数e，存在delta，使得区间上满足|x1-x2|<delta的任意足够近的两个数的函数值|f(x1)-f(x2)|<e