为什么周期函数在定义域内连续则他是一致连续？

如题所述

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推荐答案 2020-12-29

这本身就是一致连续的一个定理吧？

这个利用Cantor定理可以来证明，你可以搜索“康托定理”百度百科条目看康托的证明

如果我们从cantor开始证明，那么任意给定实数x0, 区间[x0, x0+2T]上函数连续推导出它在[x0, x0+2T]上一致连续

因此在这个区间内，满足

那么我们拓展到R上，由于周期性，我们可以很容易证明，对于任意x1,x2，上述结论都成立，所以f在R上一致连续

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