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数列有唯一聚点
证明:
如果数列收敛,则它的极限是唯一聚点
。
答:
只需要取m=max{1,log2(1/δ)}+1 就有|xNm-x|<δ 所以x的领域O(x,δ)包含了指标是Nm以后的所有点,有无限个 所以极限x是一个
聚点
2.下证
唯一
性 假设存在除了x以外的另一个聚点y 即x≠y,|x-y|>0 由聚点定义 所以对于任意δ 在领域O(y,δ)中包含
数列
xn的无穷多个点 因为xn收敛...
存在
唯一聚点
但不收敛的
数列有
哪些啊?
答:
很简单啊,构造一个
数列
,它奇数项收敛,偶数项不收敛,那就只有一个
聚点
(奇数项子列收敛
的
点),但整体不收敛。
什么是
聚点
??
答:
定理3(波尔察诺定理)有界数列有收敛的子数列。
就有两个聚点1和-1.当序列的极限存在时,序列的极限是此序列的唯一聚点
。
聚点的
等价定义
答:
聚点
的等价定义:根据数列极限的几何意义,一个收敛于a的数列,在点a的任意去心邻域内都含有该
数列的
无穷多项,这样的点a正是(包含该数列在内的)点集E的聚点,可以严格证明,点集的聚点与极限点是等价的。聚点是拓扑空间的基本概念之一。设A为拓扑空间X的子集,a∈X,若a的任意邻域都含有异于a的...
数列
x=n
有聚点
吗
答:
1. 如果
数列
{x_n} 不含有无限多个相等的项,那么 {x_n} 在数轴上对应的点集必定是有界或无限点集。2. 因此,根据
聚点
定理,点集 {x_n} 至少有一个聚点,记为 ξ。3. 存在 {x_n}
的
一个收敛子列(以...)。
数列有
子列收敛到a,则a是
数列的聚点
吗?什么情况下是
答:
数列有
子列收敛到a,则a是
数列的聚点
吗?什么情况下是 我来答 分享 微信扫一扫 新浪微博 QQ空间 举报 浏览4 次 可选中1个或多个下面的关键词,搜索相关资料。也可直接点“搜索资料”搜索整个问题。 数列 收敛 聚点 搜索资料 本地图片 图片链接 提交回答 匿名 回答自动保存中...
数列
x=n
有聚点
吗
答:
有
的
若
数列
{xn}不含有无限多个相等的项,则{xn}在数轴上对应的点集必为有界无限点集,故由
聚点
定理,点集{xn}至少有一个聚点,记为ξ。存在{xn}的一个收敛子列(以.
单调有界的
数列有
几个
聚点
答:
单调有界的
数列有
1个
聚点
。若数列{an}递增(递减)有上界(下界),则数列{an}收敛,即单调有界数列必有极限。运用范围:单调有界定理只能用于证明数列极限的存在性,如何求极限需用其他方法。数列从某一项开始单调有界的结论依然成立,这是因为改变数列有限项不改变
数列的
极限。
一道数学证明,证明 1/n, n=1, 2, 3, 4, ... 都是此
数列的聚点
答:
只要选择k>K0,使得第K0个质数pK0>[S(n)/n]/e 则|S(nk)/nk-1/n| =|S(n)/(n*pk)| =[S(n)/n]/pk<[S(n)/n]/([S(n)/n]/e)=e 所以1/n是子列S(nk)/nk
的
极限点 即为1个
聚点
而n是任意的自然数 所以对于任意自然数n 1/n都是
数列
{s(n)/n}的一个聚点 ...
什么是
聚点
?
答:
对于有限点集是不存在
聚点的
。聚点必须相对给定的集合而言,离开了点集E,聚点就没有意义。在复分析中点集E,若在复平面上的一点z的任意邻域都有E的无穷多个点,则称z为E
的聚点
。以聚点为圆心,任意大的半径大ε>0画一圆,总有无穷多个点汇聚在该圆内。若聚点是
唯一的
,则聚点就是极限点。
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